每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机），一箱油可供一架飞机绕地球飞半

Question

每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机），一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。
问：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？
（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）

Answer 1

至少5架飞机.
完任务的一架飞机从地球o点起飞时，三驾加油飞机同时起飞。这样共4架飞机
在飞至地球半圈的1/3处，两架飞机将满油箱时的1/3分别加到另两架飞机中，这两架刚好能返回。而继续飞行的两架飞机油箱加满。在飞至半圈的5/9处，一架飞机将满油箱时的2/9加到另一个飞机中。这样一架刚好回，另一架满油箱继续飞行。
这架飞机可飞行至地球对应半圈的4/9处（从o点说起）
2架飞机从o点起飞，在另半圈的1/3处一架飞机向另一架加1/3油，满油箱的飞机飞至完任务的飞机4/9处，向其加4/9油，两架刚好都能返回。

1.直线飞行一架飞机载满油飞行距离为1，N架飞机最远能飞多远？在不是兜圈没有迎头接应的情况下，这问题就是N架飞机能飞多远？存在的极值问题是不要重复飞行，比如两架飞机同时给一架飞机加油且同时飞回来即可认为是重复，或者换句话说，离出发点越远，在飞的飞机就越少，这个极值条件是显然的，因为N架飞机带的油是一定的，越重复，则浪费的油就越多。比如最后肯定是只有一架飞机全程飞行，注意“全程”这两个字，也就是不要重复的极值条件。如果是两架飞机的话，肯定是一架给另一架加满油，并使剩下的油刚好能回去，就说第二架飞机带的油耗在3倍于从出发到加油的路程上，有三架飞机第三架带的油耗在5倍于从出发到其加油的路程上，所以N架飞机最远能飞行的距离为1+1/3+…+1/（2n+1）这个级数是发散的，所以理论上只要飞机足够多最终可以使一架飞机飞到无穷远，当然实际上不可能一架飞机在飞行1/（2n+1）的时间内同时给N个飞机加油。

Answer 2

4架，其实很容易
首先一架飞机可以飞1/2，也就是说飞1/6时，可以输送1/6路程的油，然后剩余1/6安全回来，即1架飞机，可以保证在1/6处一架飞机满油状态，依次，空中只要有3架飞架就可以保证在1/2处有一架飞机满油。则总共是4架。
也就是飞全程的飞机在每飞1/6处都被加满油，4架的前提是飞的时间可以控制（而且时间长短与耗油无关），如果飞行速度固定不变的话，则为1+2+3+1=7架

Answer 3

6架（按出发时间前后分别变为1-6号）

（距离以整圆为一，均以原始机场p为起始点算起， 油量以满油箱为1，）

（由题目知每行驶六分之一圆耗油1/3）

开始4架（1-4号）同时出发，

【飞到六分之一处（4个飞机剩余油量均为2/3）

1、2号飞机把自己的油的1/3加到其他3、4号飞机，然后正好返回

3、4号飞机正好被加满油继续飞，

【3、4号飞到三分之一处--即又飞了六分之一（2个飞机剩余油量均为2/3）

3号把自己的油的1/3加到4号，然后返回，在p点六分之一油箱空--（见后面）

4号飞机正好被加满油继续飞，

【4号飞到六分之五处--即又飞了二分之一，此时油箱正好空了----见后面

在上述飞机进行的时候，还有两架飞机5、6号也在飞

【5号沿原来方向，飞到六分之一处遇见返回的3号飞机，把自己的油给1/3于3
号，两架一起正好返回

【6号飞机沿反方向，飞到反向六分之一处遇到一直飞行的4号，把自己的油给1/3于4号，4号飞回基地，完成全程，6号也真好和4号一起返回

这里相遇时间很好计算，不累赘说了
之所以在六分之一圆处加油，因为这样的话所有飞机飞到机场，油箱正好用空

Answer 4

8架。地球不动为先前条件。开始起飞4架飞机，顺时针飞到全程1/8（地球一圈为全程）路程时四架飞机的油箱中油料剩余3/4，其中两架飞机把1/4的油料出送给另外两架飞机。这样四架飞机中两架飞机在1/8路程时油箱是满的，另外两架飞机油箱中还有1/2的油料，这够他们安全返航会飞机场了。满油箱的两架飞机又飞了全程1/8的路程（此时它们飞行了全程的1/4路程），这时期中的一辆飞机给另一辆飞机加1/4的油料。这样期中一辆飞机满油箱，另一辆飞机还有1/2的油料，这刚好够它飞回飞机场。满油箱的飞机（这架飞机编号为①）又飞行了全程路程1/4时（此时它飞到了全路程的1/2，也就是绕了地球飞半圈），它的油料还有1/2。这时飞机场又飞出四架飞机（编号为②，③，④，⑤），往逆时针方向飞。用先前的方法②、③在逆时针飞出全程的1/8路程时分别给④、⑤加1/4的油料然后飞回飞机场，这样④、⑤满油箱又飞了全程1/8的路程遇到了飞到全程3/4的①飞机，此时①飞机的油料已耗完，④、⑤飞机再给①飞机各加1/4的油料，这样3架飞机的油箱都有1/2的油料，可供它们飞回飞机场，这样①号飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场。符合了题意至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场和所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场的标准。 （地球是圆的）

Answer 5

四架就够了，画一个圆，把这个圆分成8段A,B,C,D,E,F,G,H，从A点出发，因为飞机加满油只能一半，甲乙丙丁四架飞机从A点出发飞到B点，丙丁把甲乙的加满，丙丁返回，甲乙继续飞到C点，乙把甲加满，乙返回，甲继续飞行，这样甲就能飞到G点了，乙丙丁返回后在机场加满，继续从A点出发，反方向飞行至H点时丁把乙和丙加满，乙返回，乙丙继续飞到G点时正好甲也飞到G点了，这时乙丙把甲的油箱加一半，同时返回，本人QQ号码：82321835

参考资料：经过慎重考虑