抽签原理/条件概率/古典概型小例题

Answer 1

在探讨抽签原理、条件概率与古典概型时，我们以具体例子进行解析。设在10件产品中，有3件次品与7件正品。每次取一件不放回，研究以下事件概率。

事件概率计算如下：

（1）第一题直接应用抽签原理，或用古典概型方法。抽签原理指出，在无放回且每次取球互不影响的情况下，第k次取得红球的概率仅与球的总数量有关，即为[公式]。古典概型同样适用于此，考虑每一步独立抽取，取红球的概率为[公式]。

（2）第二题要求三次分别取正品、正品、次品，采用乘法公式和古典概型。设[公式] 表示第 i 次取得次品事件。此题概率小于第一题，原因在于第二题的前提更为严格，即已知前两次取到正品，这减少了后续取次品的概率。

（3）第三题为条件概率问题。条件概率的公式为[公式]。此题展示了条件概率的特性，即在有更多信息（如其他次实验结果）的情况下，对特定事件发生的概率有更准确的预估。对于第三次取次品，条件概率表明我们对事件发生的把握更强，这体现在公式中。