关于微积分的问题

Question

1微积分里的"d"到底怎么用？我知道代表的是“delta"也就是变化量，可是求导可以表示为“d/dx (某某某）”不是吗？难道这里的"d"和“（某某某）”还能乘起来，变成"dy"吗？？？

2我在看隐函数求导，请问：(举个例子）d/dx (y^2)为什么等于 2ydy/dx??我初学，不理解，还麻烦您详细地、分步的解释一下好吗？
分乃身外之物，也就那回事。100，高了吧？

具体怎么链式法则呢?我初学，谢谢。

Answer 1

1、 d 就是表示一种运算法则。准确来说应该是d /dx 表示对x进行求导。你说的delta是用希腊字母表示的那个东西，那个是变化量。
你说的变成dy通常是这样理解的，比如dy/dx=f'(x)。那么f'(x)就是导数啦。可以写成dy=f'(x)dx。这时候dy表示微分（可以理解成一个小微元，微小变化），这个公式说的就是y的微小变化和x的微小变化之间的一个关系。
2. 你举的例子不是隐函数求导。你说的这个题目可以这样理解，用定义来证明：
因为 ((y+h)^2-y^2)/h=(2hy+h^2)/h=2y+h.另h趋于0.从而得到d/dx (y^2)=2y dy/dx 是链式法则。
你可以找一个微积分的书看一看，然后理解意思，多做题才好。不知道你是什么程度。 可以说我教过微积分。呵呵

y^2=x 两边求导
左边是d (y^2)/dx=2y dy/dx 左边是dx/dx=1
所以是2y dy/dx=1
所以dy/dx=1/2y=1/2根号x

Answer 2

之所以能够这样写(乘起来)，是从链式法则得到的一阶微分的不变性得到的结论。当然只能说是简记而已。因为有时y比较复杂，所以就把y写在右边（所有的都会打上括号）
更重要的是，在微分方程里可以作为微分算子进行计算，D直接变成了一个因数。

d/dx (y^2)=2ydy/dx
就是用链式法则直接得到的

有问题用baiduhi联系我

Answer 3

这是一个算符罢了，用“d/dx”来表示“对x求导”的意思，这样作用在一个函数上就相当于d/dx(y)=dy/dx，不是d和某某某可以乘起来，是我们规定他就是这个意思，他并不是乘法，因为(d/dx)*p*q≠p*(d/dx)*q，所以不要把它当乘法看
d/dx*(y)=“对x求导”作用在“y”上。就是“让y对x求导”

Answer 4

求某某某的关于x微小变化的增量“d/dx (某某某）”应该表示为“d(某某某）/dx ”吧.
d/dx (y^2)=d(y^2)/dx=2ydy/dx

Answer 5

慢慢约分吧、太麻烦了……

Answer 6

分部积分法