则xn<1+（1-1/2）+（1/2-1/3）+……+(1/(n-1)-1/n)=2-1/n
同样缩放1/n^2>1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1) 得xn>2-1/(n+1)
夹逼定理xn有极限 为2
xn>x(n-1)递增
xn=1/1^2+1/2^2+...+1/n^2
<1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n*(n-1))
=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=2-1/n
<2有上界
{xn}有极限本回答被提问者采纳
1/1²+1/(1×2) + 1/(2×3)+……+1/(n-1)n>x(n)>1/(1×2) + 1/(2×3)+……+1/n(n+1)
1+1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n>x(n)>1-1/2+……+1/n-1/(n+1)
2 - 1/n>x(n)>1-1/(n+1)
数列2-1/n的极限是2
1-1/(n+1)的极限是1
所以x(n)必有极限
设xn=1\/1^2+1\/2^2+...+1\/n^2,证明数列{xn}有极限。
将1\/n^2缩放为1\/n^2<1\/(n(n-1))=1\/(n-1)-1\/n，从第二项起每一项都放 则xn<1+（1-1\/2）+（1\/2-1\/3）+……+(1\/(n-1)-1\/n)=2-1\/n 同样缩放1\/n^2>1\/(n(n+1))=1\/n-1\/(n+1) 得xn>2-1\/(n+1)夹逼定理xn有极限 为2 ...
若极限lim(3\/2+1\/a+1\/a^2+.+1\/a^n)=2求A
设xn=1\/1^2+1\/2^2+.+1\/n^2,证明数列{xn}有极限。 xn=1\/1^2+1\/2^2+...+1\/n^2 xn>x(n-1)递增 xn=1\/1^2+1\/2^2+...+1\/n^2 <1+1\/(1*2)+1\/(2*3)+...+1\/(n*(n-1)) =1+1-1\/2+1\/2-1\/3+...+1\/(n-1)-1\/n =2-1\/n <2有上界 ...
设xn=1+1\/2+1\/3+…+1\/n,证明limxn=无穷
可定义某一个数列{xn}的收敛：设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn}收敛于a。记作 或。如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数...
设an=1+1\/2+...+1\/n-lnn(n=1,2,...)利用不等式1\/(n+1)<ln(1+1\/n)<...
C是欧拉常数.设Xn= 1+1\/2+1\/3+...+1\/n-lnn so Xn+1-Xn=1\/(n+1)-(ln(n+1)-lnn)上式令f(x)=lnx 由拉格朗日中值定理：f(x+1)-f(x)=f'(ξ)*(x+1-x) (ξ∈（x,x+1）)so Xn+1-Xn=1\/(n+1)-(ln(n+1)-lnn)=1\/(n+1)-1\/ξXn+1 (单调递减) (ξ∈（n,...
求证如下数列收敛 xn=(1+1\/2^2)(1+1\/3^2)……(1+1\/n^2)
易证该数列递增,由ln（1+x）﹤x可知ln（1+1\/n^2)﹤1\/n^2﹤1\/n(n-1)=1\/（n-1）-1\/n n n 故ln xn=∑ln（1+1\/i^2）﹤∑[1\/（i-1）-1\/i]=1-1\/n﹤1故xn﹤e（其中e为自然对数的底数）有单调有 i=2 i=2 界原理可知xn必定收敛.
lim n趋近无穷1\/(n+1)ˆ2+1\/(n+2)ˆ2+...+1\/(n+n)ˆ2
极限为0 解:令Xn=1\/n^2+1\/(n+1)^2+1\/(n+2)^2+...+1\/(n+n)^2 Xn是n+1项之和,在这n+1项中,最小的是1\/(n+n)^2,最大的是1\/n^2, 如果Xn的每一项都用1\/(n+n)^2或1\/n^2来替代,则必有:(n+1)\/(n+n)^2≤Xn≤(n+1)\/n^2 即(n+1)\/4n^2≤Xn≤(n+1)\/...
lim(n→∞)1\/n^2+1\/(n+1)^2+……+1\/(n+n)^2
又1\/4n=n\/4n^2≤(n+1)\/4n^2≤Xn≤(n+1)\/n^2≤2n\/n^2=2\/n 当n→+∞时,lim1\/4n=lim2\/n=0,由两边夹原理limXn=0 即当n→+∞时,1\/n^2+1\/(n+1)^2+1\/(n+2)^2+...+1\/(n+n)^2的极限 为0。补充知识：两边夹原理 如果数列{Xn},{Yn},{Zn}满足：（1）存在正整数...
设xn=1-1\/2+1\/3+…+(-1)^n1\/n,证明数列xn收敛?
简单计算一下，答案如图所示
证明 设Xn=(1+1\/n)的(n+1)次方 证明lim n趋于无穷 Xn 存在
原极限=lim（1+1\/n）的[n×(1+n)\/n]，而n趋于无穷时，lim(1+1\/n)的n次方趋近e，后者(1+n)\/n趋近1，故原极限为e
23、设xn=(1-1\/2^2)(1-1\/3^2)……(1-1\/n^2),证明:数列{xn}收敛
1+2+……+n=n(n+1)\/2 (1-1\/2)(1-1\/3)(1-1\/4)...(1-1\/n)=(1\/2)(2\/3)(3\/4)……[(n-1)\/n]=1\/n 所以an=[n(n+1)\/2]*1\/n^2=(n+1)\/2n 上下除n an=(1+1\/n)贰哗蹿狙讷缴寸斜丹铆\/2 n→∞,1\/n→0 所以liman(n→∞)=(1+0)\/2=1\/2 ...
