证明：首先记M=∑1/n^2（事实上=π^2/6）。
由Cauchy收敛准则，对任意ε>0 ，总存在N>0，使得任意N<n1<n2有
∑{n1<=n<=n2} an^2<ε^2/M。
所以由Cauchy不等式，
(∑{n1<=n<=n2} |an/n|)^2
=[∑{n1<=n<=n2} |an|*(1/n)]^2
<=(∑{n1<=n<=n2} an^2)(∑{n1<=n<=n2} 1/n^2)
<(ε^2/M)(∑{1<=n<∞} 1/n^2)
=(ε^2/M)*M=ε^2，
所以
∑{n1<=n<=n2} |an/n|<ε。
再由Cauchy收敛准则可知∑|an/n|收敛，即∑an/n绝对收敛。本回答被提问者采纳
若∑an^2收敛,∑an\/n收敛吗?(an不一定是正项级数)证明或举反例_百度...
若∑an^2收敛，则∑an\/n绝对收敛。证明：首先记M=∑1\/n^2（事实上=π^2\/6）。由Cauchy收敛准则，对任意ε>0 ，总存在N>0，使得任意N<n1<n2有 ∑{n1<=n<=n2} an^2<ε^2\/M。所以由Cauchy不等式，(∑{n1<=n<=n2} |an\/n|)^2 =[∑{n1<=n<=n2} |an|*(1\/n)]^2 <=(...
一个级数∑An收敛,请问它的偶数项级数∑A(2n)和奇数项级数∑A(2n+1...
因为可拿调和级数Σ 1\/n 作比较 而奇项级数和偶项级数都收敛的话 an应该是收敛了 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”学习高等...
∑An为正项级数,若Limn^2An=0,则∑An收敛,举反例.
这是收敛的 lim(x-->0)an\/(1\/n^2)=0.说明an是1\/n^2的高阶无穷小 1\/n^2收敛,所以∑an收敛
级数证明:若级数∑an收敛,则级数∑(an)²,∑(an)³,推广到∑(an...
由于∑|an|收敛，由正项级数（划重点）审敛法可知，∑|an²|收敛，从而可以类推到∑|an^n|亦收敛，从而由绝对收敛的性质可知，∑an^n，∑an^（n-1），...，∑an²亦是收敛的。之所以“∑an收敛”这个前提不够充分，那是因为在运算过程中可能会出现交错级数或者其他的任意级数的影响...
an收敛,那么an\/n 收敛吗
你这问的是数项级数？问题写清楚啊。数列收敛性不分绝对收敛和条件收敛。
这级数敛散性为什么不确定?
举反例啊！an=(-1)^n\/n 则∑an^2=∑1\/n^2.收敛！而∑(-1)^nan=∑(-1)^(2n)\/n=∑1\/n 调和级数！发散！
求教高等数学题目(关于无穷级数)
注意：∑an收敛，但∑a2n，∑a(2n+1)不一定收敛。例如∑(-1)^n\/n。A可以用这个定理判断是正确的。C不能用这个定理。我考虑的是用级数的定义，假设级数∑an的前n项和是Sn，Sn→a。C中级数的前n项和是Tn，则Tn＝(a2+a3)＋(a4+a5)＋……＋(a2n+a(2n+1))＝S(2n+1)－a1→a－a1...
级数an收敛那么a2n收敛吗?a2n+1收敛吗?是级数不是数列噢!
不一定，只有正项级数才有这个性质。举个反例：收敛的类型：1.绝对收敛 一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛 2.条件收敛 如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。
悬赏!迅速!举反例,若∑an收敛且limbn\/an=1,则∑bn收敛
an=(-1)^n\/√n 收敛 bn=(-1)^n\/√n+1\/n发散
