数学相似证明题

Question

如图，在△ABC中，CD＝CE，2AD＝3AE，2BD＝3CD，试证明△ABD∽△ACE。

Answer 1

第一题：（1）证明：∵AB²=DB×CE,
AB=AC,
∴AC/DB=EC/AB
又∵
∠ABC=∠ACB,
∴∠DBA=∠ECA
∴
△ADB∽△EAC
(2)
由（1）得：∠ADB=∠EAC,∠ABD=∠ECA,∠DAB=∠AEC
∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=∠ACB=∠AEC+∠CAE
∠ABC+∠ACB=180°
∴
∠DAE=110°
第二题:
相似。证明如下：
∵OA’/OA=OB’/OB=OC’/OC=3
∴
AB/A′B′=AC/A′C′=B′C′
∴△A’B’C’∽△ABC
第三题：
（1）设
X=BP,
则PD=14-X
∵
△ABP∽△PDC
∴
6/(14-X)=X/4
∴X=12或X=2
∴当BP为12cm或2cm时满足题意
（2）当∠APC=90°
有
∠APB=∠PCD,∠BAP=∠CPD
∴△ABP∽△PDC
∴当BP为12cm或2cm时满足题意

Answer 2

问题一（1）：
∵等腰三角形的两腰相等
∴AB=AC
∵等边对等角
∠ABC=∠ACB
∴∠ABD=∠ACE
∵AB乘AB=DB乘CE
∴DB=CE
∵
AB=AC
∠ABD=∠ACE
DB=CE
∴
△ADB∽△EAC(边角边）
（2）：∵AB=AC
∴∠ABD=110°∠ACE=110°
∵
AB²=DB×CE
就是AB×AC=DB×CE
那么AC×DB=AB×CE（两内项之积等于两外项之积）
∴AB=AC=DB=CE
∴△ACE和△ABD都为等腰△
∴∠ACE、∠ABD、∠BAD、∠CAE都=35°
在△ADE中
∠ADE=∠AED=35°
∠DAE=180°-35°-35°=110°
第二三个题我不会啊
如果你没看懂再问哈我
因为我里面有些式子省略掉了

Answer 3

一题
AB×AB=DB×CE
AB=AC
即AB×AC=DB×CE
AC/DB=CE/AB
AB=AC
∠ABC=
∠ACB
△ADB∽△EAC（两边带夹角）
∠BAC=40
∠ABC=∠ACB=70
因为相似三角形
所以∠CAE=∠D
∠DAB+∠D=∠DAB+∠CAE=70
∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=40+70=110