高数难题

Question

最近在数学《高数》中遇到了一个麻烦。一阶微分方程中有个叫“线性常微分方程”与非线性微分方程”，怎么去区别！书上的定义太复杂！我用的是“科学出版社”河海大学编的高数教材！如：y^n + P1(x)y^(n-1) +....+Pn-1(x)y^1 + Pn(x)=f(x);其中y^n 定义为对y的n阶求导！由于本人愚笨不知道怎么打出来！他们说这是线性的，我不理解！大家给我解释下！谢谢!本人酷爱数学！我的qq为！1018995357

Answer 1

线性就是导数和原函数（0介导数）的系数为常数，比如
y^n + 7y^(n-1)+9y^1 + 6y=f(x);非线性就是系数为函数，比如：
y^n + cos（x）y^(n-1) + （x的平方）y^1 + 3y=f(x);不含f（x）的，也就是方程右边为0，称为齐次方程，若含所有f（x）项，比如
y^n + cos（x）y^(n-1) + （x的平方）y^1 + 3y=xcos（x），就是非齐次的。
若是非数学专业考研，最难得微分方程也就是：二阶非齐次线性微分方程！！而且非齐次的话，右边项也很特殊，只有两种情况，课本上应该有介绍，这里就不说了。而考试接触的绝对全都是线性微分方程，只有一个例外，那就是欧拉方程，解欧拉方程只要记住换元的方法就行，课本上也应该有！

Answer 2

我大一 高数也不太好 。我用的是苏州大学出的书。

y^n + P1(x)y^(n-1) +....+Pn-1(x)y^1 + Pn(x)=0这种是线性微分方程。例如 5Y"+2Y'-y=0
非微分方程^n + P1(x)y^(n-1) +....+Pn-1(x)y^1 + Pn(x)=f(x);即右边不是零时一个变量 例如： Y"-2Y'-3Y=X+1 等

Answer 3

只要系数是常数，就是线性的 我是这么理解的 也就是非时变的

如果系数是时间的函数，那就不是了线性的了 叫做时变的

个人理解

Answer 4

1.线性方程与非线性方程
线性方程：方程中未知函数和未知函数的导数都是一次的方程；
非线性方程：方程中未知函数和未知函数的导数至少一个不是一次的。
注：这里的一次中的次指“幂次”，即写成幂函数形式后的指数值。
2.在判断方程的线性与非线性时有几个特殊情况要注意：
（1）如果方程中出现未知函数或其导数的函数形式时，如sin y等，方程是非线性的（原因请参考1的注）；
（2）注意交叉项，如y乘以y的导数就是二次的，含有这样的项的方程就是非线性方程。