在高等数学中,极限为无穷小,那极限存在吗

Answer 1

1. 在高等数学中，极限的概念是核心之一，它描述了一个函数当自变量趋向于某一值时函数值的趋势。当我们说一个极限为无穷小时，意味着随着自变量的增大或减小，函数值会无限接近于零，但永远不会实际达到零。
2. 极限的存在性是指，对于某个函数在某一点的极限，如果函数在该点的极限值是确定的，那么这个极限就存在。换句话说，极限的存在不依赖于自变量趋向于该点的方式，极限值是唯一的。
3. 极限的存在性与微积分学的严格化有着紧密的联系。在过去，尽管微积分在实践中非常有效，但其理论基础并不完善。许多数学家尝试建立一个“彻底满意”的理论基础，但都未成功。这是因为数学的对象从常量扩展到变量，而人们习惯于用不变的常量思维方式来分析问题。
4. 对“变量”的概念理解不足，对“变量数学”与“常量数学”的区别和联系缺乏认识，以及对“有限”与“无限”关系的混淆，都是理论基础建设中的障碍。这些障碍导致人们试图用处理常量数学的方法来应对变量数学的新问题，从而产生了思想上的僵化。
5. 古代数学家的概念和方法，如他们对“零”与“无限靠近零的非零数值”之间关系的理解，无法适应现代数学的发展。这些概念在古代可能是合理的，但在现代数学中，需要更精确和深刻的辩证关系来描述“零”与“非零”在极限理论中的科学性和合理性。