如何理解杆件弯曲时的最大正应力计算公式

Answer 1

以下是看到你的题目后自己推导的，非晚上拷贝。

解：这里有个应力计算的过程，设杆件上缘的抗拉强度为σL，下缘抗压强度为σy,截面抗弯刚度为W，杆件的均布自重为q。

则：因为∆=1-cosβ，0<β<90，X=L2-∆=L2-(1-cosβ)=L2-1+cosβ，q’=q/cosβ，

Mc左max=q’X=q/cosβ×（L2-1+cosβ）；Mc右max=1/8q’(Lx)²=1/8×q/cosβ×(L1-1+cosβ)²。

强度计算：上缘抗拉应满足Mc左max/W<σL，下缘抗压应满足Mc右max/W<σy

我们知道，0≤cosβ≤90，所以，在上面最大弯矩的分项中，只有当cosβ=1时力臂是最大的，即当杆件起吊的瞬间才是正负弯矩最大的，亦即我们的计算就是平放在地面的杆件起吊点计算。

Mc左max=q/cosβ×L2，Mc右max=1/8×q/cosβ×(L1)²

所以，上下缘抵抗强度之比就是L1与L2的比值，即：σy/σL=(L-L2)²/L2

见下图：