已知实数x y满足x^2+y^2-4x+1=0,求：1、Y-x的最小值 2、 x^2+y^2+2y的取值范围

Question

主要是方法

Answer 1

x^2+y^2-4x+1=0,
(x-2)^2+y^2=3,为圆心为（2，0）半径为√3的圆。

1。
设y-x=b,为一直线，
即求直线与圆有交点时，b的最小值，
（这里方法就多了，如切线法、代入后用△法）

2。
设x^2+y^2+2y=c
x^2+(y+1)^2=c+1,这里也是一个圆，
两圆有交点时，c的取值范围。
自己去算好了。

Answer 2

1.
设y-x=b,即y=x+b
代入x^2＋y^2-4x+1＝0中
则x^2+(x+b)^2-4x+1=0
2x^2+(2b-4)x+b^2+1=0.
因为x有实数解
所以△ =(2b-4)^2-4*2*(b^2+1)≥0
即b^2+4b-2≤0
解得-2-√6≤b≤-2+√6
即y-x最小值为:-2-√6

2.
第2问有+2y么
如果没有
x^2＋y^2-4x+1＝0即(x-2)^2+y^2=3
表示以（2，0）为圆心，以√3为半径的圆
所以x^2＋y^2-4x+1＝0上到原点的最远点为（2+√3，0），最近点为（2-√3，0）
而x^2＋y^2表示圆上的点到原点距离的平方
所以x^2＋y^2的最大值为（2+√3）^2=7+4√3,最小值为（2-√3）^2=7-4√3

Answer 3

x^2+y^2-4x+1=0
(x-2)^2+y^2=3
设x-2=√3cosa ,y=√3sina

1.
y-x
=√3sina-√3cosa-2
=√6sin(a-π/4)-2
所以y-x最小值=-√6-2

2.x^2+y^2-4x+1=0 ===>x^2+y^2=4x-1
x^2+y^2+2y
=4x-1+2y
=4(√3cosa+2)+2√3sina-1
=2√15(sin(a+θ)+7

x^2+y^2+2y的取值范围[-2√15+7,2√15+7]

Answer 4

x^2＋y^2-4x+1＝0即(x-2)^2+x^2=3
表示以（2，0）为圆心，以√3为半径的圆
所以x^2＋y^2-4x+1＝0上到原点的最远点为（2+√3，0），最近点为（2-√3，0）
而x^2＋y^2表示圆上的点到原点距离的平方
所以x^2＋y^2的最大值为（2+√3）^2=7+4√3,最小值为（2-√3）^2=7-4√3请采纳谢谢！

Answer 5

把两个未知数换成三角函数就好了，然后求解