十字相乘法解一元二次方程

Answer 1

    为什么叫十字相乘法，这与用这种方法解题的方式有关.这要从这种方法的更一般的形式说起.

    我们一起来看下面的等式：

    （ax+b）(cx+d)

    =acx²+(ad+bc)x+bd.

    这个等式反过来写就是：

    acx²+(ad+bc)x+bd

    =（ax+b）(cx+d).

    我们如果把二次项acx²的系数ac和常数项bd按下图的方式写在一个正方形的四个顶点处，那么，让同一条对角线上的两个数相乘之后，我们就得到两个乘积：ad和bc.

    让这两个乘积相加，则有ad+bc，这正好是一次项(ad+bc)x的系数.

    而在同一行，横着的两个数，让左边的数乘上x再加右边的数，就得到：ax+b和cx+d两个式子，这正是因式分解后得到的结果（ax+b）(cx+d)中的两个因式.

    而上图中出现的那个“×”，像个斜放着的“十”字，所以我们称这种方法为：十字相乘法.

    这个方法的应用如下：

    例3.解方程：6x²-2x-28=0.

    分析：分别把6和-28进行分解，然后作十字相乘，找可以得到-2的结果.如图：

  这里，6分解成2×3，-28分解成4×(-7)，作十字相乘，得到两个乘积：-14和12，让两个积相加，就得到一次项的系数-2.每一行，横着的两个数，左边的数乘x再加上右边的数，得到：2x+4和3x-7.

    所以6x²-2x-28

    =（2x+4）(3x-7)=0.

    这个方程的解为：