设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线 ，设构件的质量分布函数为ρ(x,y)，设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρS求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds;L是积分路径，∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分。
为什么曲线对坐标的积分是∫ρ(x, y) ds
这是第一类曲线积分，圆圈代表积分曲线是封闭曲线。曲线积分分为:对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)，对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的，利用弧微分公式ds=√[1+(dy\/dx)^2]*dx;或者ds=√[1+(dx\/dy)^2]*dy;这样对弧长的曲线积分都可以转换成对坐标轴的曲线积分了。设有...
对坐标的曲线积分是什么啊?
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的...
高数,曲线积分,红色框里的结果怎么来的?
对于密度均匀的物件可以直接用ρV求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds；L是积分路径，∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分。曲线积分分为：（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）两种曲线积分...
曲线积分类别
曲线积分主要分为两大类：对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）与对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）。它们的区别在于积分元素的不同。对弧长的曲线积分使用的是弧长元素ds作为积分元素，而对坐标轴的曲线积分则使用坐标元素dx或dy。例如，对L的曲线积分形式为∫f(x,y)*ds，表示沿着曲线L对函数f(x...
...用第二个公式?还有,高等数学中曲线,曲面,对坐标的,对
两种曲面积分之间的关系：两种积分之间的转化在于如何将空间曲面在坐标平面上投影；设dS是积分曲面Σ上的面积元素。设Σ的方程为z=(x,y)，Σ在xOy平面上的投影区域D是有界闭区域，z=(x,y)在D上具有连续的偏导数，于是：dS\/(dxdy)=1\/cosθ，θ是面积元素dS和坐标平面的夹角；积分曲面Σ上任意一...
曲线积分曲线积分的几何意义是什么
曲线积分一般分为两类,对弧长的曲线积分,就是形如∫Lf(x,y)ds ,L为积分曲线。而另一类也是对坐标的曲线积分,形如∫Lf(x,y)dx+g(x,y)dy, L为积分曲线。 1.对弧长的线积分计算常用的有以下两种计算方法: 平面上对坐标的线积分(第二类线积分)计算常用有以下四种方法: (1)直接法 就是将积分曲线关系直...
两种曲线积分的区别
区分两类曲线积分主要看表达式，第一类使用的是ds，而第二类则使用dx+dy，或只有dx或dy。这两类曲线积分的物理意义不同，第一类用于积分曲线长度，第二类则用于积分x，y坐标。理解其区别需明白，若给出线的线密度，求线的质量，应使用第一类曲线积分；若给出路径曲线方程与x，y两个方向的力，求功，...
把对坐标的曲线积分∫ L P(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分,其 ...
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds。例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的...
曲线积分和坐标积分有什么关联吗?
ds是弧微分,dr是坐标微分（位移）.当然也能看出两者的联系,只要我们将对坐标的积分限定一个方向,比如我只要知道变力F在竖直方向上对质点做了多少功,只要将（2）中表达式把dr分开,写成方位角乘以弧长ds的形式,对坐标积分就可以变为对弧长积分.这就反映出两种积分的关系：投影关系.
对函数f(x,y)=1做曲线积分的意义是什么?是指曲线L的长度吗?为什么??求...
对的，根据物理意义，∫ρ(x，y)ds 表示，密度函数为ρ(x，y)的线形物体的质量。现在ρ(x，y)=1 所以积分表示密度为1的线形物体的质量，这个质量等于物体的长度。
