3.14怎么来？

Answer 1

实验时期

一块古巴比伦石匾（约产于公元前1900年至1600年）清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。[4] 同一时期的古埃及文物，莱因德数学纸草书（Rhind Mathematical Papyrus）也表明圆周率等于分数16/9的平方，约等于3.1605。[4] 埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了。 英国作家 John Taylor (1781–1864)
在其名著《金字塔》（《The Great Pyramid: Why was it built, and who built
it?》）中指出，造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关。例如，金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍，正好等于圆的周长和半径之比。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》（Satapatha Brahmana）显示了圆周率等于分数339/108，约等于3.139。[5] 

几何法时期

古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212 年) 开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71
和22/7， 并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念，称得上是“计算数学”的鼻祖。

中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）的中有“径一而周三”的记载，意即取

。[6] 汉朝时，张衡得出

，即

（约为3.162）。这个值不太准确，但它简单易理解。[7] 

公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”，包含了求极限的思想。刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积，得到令自己满意的圆周率

。

公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率

和约率

。密率是个很好的分数近似值，要取到

才能得出比

略准确的近似。[8] （参见丢番图逼近）

在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托（Valentinus Otho）得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯（Metius）的著作中，欧洲称之为Metius' number。

约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为

。婆罗摩笈多采用另一套方法，推论出圆周率等于10的算术平方根。

阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家鲁道夫·范·科伊伦（Ludolph van Ceulen）于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

分析法时期

这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，使得π值计算精度迅速增加。

第一个快速算法由英国数学家梅钦（John Machin）提出，1706年梅钦计算π值突破100位小数大关，他利用了如下公式：[9] 

其中arctan x可由泰勒级数算出。类似方法称为“梅钦类公式”。

斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中只有137位是正确的。这个世界纪录维持了五十年。他利用了梅钦于1706年提出的数式。

到1948年英国的弗格森（D. F. Ferguson）和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。

计算机时代

电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年，美国制造的世上首部电脑－ENIAC（Electronic

Answer 2

不知道你的学段和年龄，但既然问这个问题的话，多半讲了圆周率的真实算法你也不懂。
我们知道，整数、有限小数和循环小数，都可以写成分数的形式，换句话说，整数、有限小数和循环小数，都可以通过除法运算得来。但是无限不循环小数不行。初中课本上简单介绍过根号二为什么不能写成分数的证明过程，其它无限不循环小数是一个道理。
那么，无限不循环小数是怎么得来的呢？是用无穷级数算出来的。如果你上大学学过《高等数学》，你就知道无穷级数是什么东西，也应该知道3.14是怎么算出来的。如果你上高中，那你应该知道数列吧，级数就是数列的各项和，无穷级数就是无穷数列的各项和。

Answer 3

你说的是圆周率吧，派。派等于3.14。是一个约等于。嗯，拍是一个无限不循环小数应该是3.1415926。后面还有很多数字。

Answer 4

祖冲之采用的是将圆切割，然后分别计算的方法加和而求出。如果要将圆周率精确到小数点之后的七位，必须要对圆进行24576边形进行切割，然后依次求出内接正多边形的边长，工作量十分巨大，所以现代人见到如此精确的数据之后才产生了膜拜之情。正是因为祖冲之的圆周率精确到小数点后七位，也就是精确到了3.1415926到3.1415927之间。

Answer 5

你说的是圆周率把，3.1415926……