人教版课程导报数学八年级第5期答案

Question

如题。课时训练和达标检测

Answer 1

第5期二版参考答案12.3等腰三角形(1)1．D. 2．C. 3．105°. 4． 75°.5．解：设∠C＝α，则∠B＝∠CAD＝α，∠BDA＝∠BAD＝2α，于是α＋2α＋2α＝180°，解得α＝36°．故∠ADB＝72°. 6． 80°，50°，50°或50°，65°，65°或130°，25°，25°. 7．（1）∵DA= DC，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠CDB=60°．∵DB=DC，∴∠B=∠DCB=60°，∴∠ACB=90°；（2）∠ACB=90°； （3）不论∠A等于多少度（小于90°），∠ACB总等于90°.12.3等腰三角形(2)1．C. 2．2cm. 3．3. 4．连接CD．∵AD＝BC，AC＝BD，DC＝CD．∴△ADC≌△BCD．∴∠ACD＝∠BDC．∴OD＝OC. 5．6. 6．证明：在DC上截取DE＝DB，连接AE．则AB＝AE，∴∠B＝∠AEB．∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝2∠C．∵∠AEB＝∠C＋∠EAC，∴∠C＝∠EAC．∴AE＝EC．∴DC＝DE＋EC＝BD＋AB. 12.3等腰三角形(3)1．150m. 2．B. 3．D. 4． 120°. 5．（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC.又∵BE＝CD．∴△BCE≌△CAD(SAS)．∴CE＝AD．（2）由（1）得∠ECB＝∠DAC．∴∠APE＝∠DAC＋∠ECA＝∠ECB＋∠ECA＝∠ACB＝60°. 6．(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴CA＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°．于是∠DCE＝60°．∠ACE＝∠DCB＝120°．∴△ACE≌△DCB(SAS). ∴AE＝DB.(2)由第(1)问的结论得∠CAE＝∠CDB．∵CA＝CD，∠ACG＝∠DCH＝60°．∴△ACG≌△DCH(ASA)．∴CG＝CH．而∠DCE＝60°．∴△CGH是等边三角形. 12.3等腰三角形(4)1．12. 2．6cm. 3. 30.4．过点P作PC⊥OB于点C．∵PE⊥OA，OP平分∠AOB，∴PE＝PC．∵PD∥OA，∴∠OPD＝∠POA．∵∠POB＝∠POA，∴∠OPD＝∠POB．∴PD＝OD．∴∠PDC＝∠AOB＝30°.又∵OD＝4cm，∠PCD＝90°，∴PC＝ PD＝2 cm．∴PE＝PC＝2 cm. 5．(1)当∠BQP＝90°时，BQ＝ BP．即t＝ (3－t)，t＝1(s)；(2)当∠BPQ＝90°时，BP＝ BQ．即3－t＝ t，t＝2(s)．故当t＝1 s或t＝2 s时，△PBQ是直角三角形. 12．3测试题基础巩固1．C．2．B．3．B．4．C．5．B．6．B．提示：设∠DCA＝α，则∠BCA＝∠A＝2α，在△DAC中，α＋2α＋120°＝180°，解得α＝20°．在△ABC中，∠B＝180°－4α＝100°．7．480. 8．50°或80°. 9．15cm. 10．80．提示：△ABC≌△ADE．于是∠EAD＝∠CAB，∠EAC＝∠DAB．△ACE是等腰三角形．11．解：在△ADE中，∠DAE＝180°－(60°＋70°)＝50°．∵CA＝CD，∠ADE＝60°，∴∠DAC＝60°．∴∠EAC＝60°－50°＝10°．∵BA＝BE，∠AED＝70°，∴∠BAE＝70°．∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝70°＋10°＝80°．12．(1)∵BF＝CE，∴BC＝EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E．∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.(2)由第(1)问可知∠GFC＝∠GCF，∴GF＝GC．13．证明：连接FA，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°．∵EF垂直平分AC，∴FA＝FC.于是∠FAC＝∠C＝30°，∠BAF＝90°．在Rt△BAF中得，∵BF＝2FA．∴BF＝2CF．14．证明：∵△ABC和△AQP都是等边三角形，∴∠BAC＝∠QAP＝60°．∴∠BAQ＝∠CAP．∵AB＝AC，AQ＝AP，∴△BAQ≌△CAP(SAS)．∴∠ACP＝∠B＝60°＝∠BAC．∴AB∥PC．15．过点D作DG∥AE交BC于点G．则∠DGB＝∠ACB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．∴∠B＝∠DGB．∴DB＝DG．∵BD＝CE，∴DG＝CE．∵∠FDG＝∠FEC，∠DFG＝∠EFC，∴△FDG≌△FEC．∴DF＝EF．能力提高1．D．2．C．提示：两条对角线的交点P0满足条件．以AB为边向正方形内作等边三角形P1AB，则P1也满足条件．同理可作出P2、P3、P4．因此，在正方形内共可找到5个满足条件的点P(注：在正方形外还可以找到4个满足条件的点P) ．3．40°．提示：∠APQ＋∠AQP＝2(∠B＋∠C)＝2(180°－110°)＝140°．4．①②③④．提示：连接AC，由SAS知△PCA≌△PCB，于是可知PC平分等腰三角形CAB的顶角，所以PC⊥AB．5．解：过点A作AG⊥DE于点G，则AG∥BC，∠FGA＝∠FEB，∠AFG＝∠BFE．∵FA＝FB．∴△FAG≌△FBE．∴FG＝FE＝3，AG＝BE＝4．易知△CDE是等腰直角三角形，从而可知△AGD是等腰直角三角形，∴DG＝AG＝4．∴DF＝DG＋FG＝4＋3＝7．6．答：AB与AF，CF之间的等量关系是：AB＝AF＋CF．证明：分别延长AE，DF相交于点M．则△EAB≌△EMC．∴AB＝CM，∠BAE＝∠FMA．∵∠BAE＝∠FAM，∴∠FAM＝∠FMA．∴AF＝FM．∴AB＝CM＝CF＋FM＝CF＋AF．第6期二版参考答案第十二章综合测试题一、精挑细选，一锤定音1．D．2．B．3．A．4．C．5．C．6．C．7．B．提示：∠PBC＋∠PCB＝∠PCA＋∠PCB＝∠ACB＝65°．8．B．提示：△ABC是等边三角形．9．C．提示：其中第②③个是正确的．10．C．提示：三角形的高所在直线的交点在三角形内或三角形的一边上或三角形外．二、慎思妙解，画龙点睛11．90°．12．13．13．30．14．6．15．(1，－1) ．16．10°．17．30°，60°，90°．18．8．三、过关斩将，胜利在望19．答案不唯一，从图1中任选两个即可.图120．(1)如图2；(2) ．图221．解：∵∠A＝∠B，∴AC＝BC＝5．∴EC＝AC－AE＝5－3＝2．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∴∠A＝∠ADE．∴DE＝AE＝3．∵DE∥BC，∴∠EFC＝∠FCB．∵∠FCB＝∠FCE．∴∠EFC＝∠FCE．∴FE＝EC＝2．∴DF＝DE－FE＝3－2＝1．22．证明：如图3，连接AM，AN，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°．∵ME垂直平分AB，∴BM＝MA．于是∠MAB＝30°，∠BMA＝120°，∠AMN＝60°．同理，NC＝AN，∠ANM＝60°．∴△AMN是等边三角形．∴MA＝MN＝AN．∴BM＝MN＝NC．图323．已知：①③(或①④，或②③，或②④)．证明：在△ABE和△DCE中，∵∠B＝∠C，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC．∴△ABE≌△DCE(AAS)．∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形．24．（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°．在△BAE和△ACD中，∴△BAE≌△ACD．∴AD＝BE．（2）由（1）得∠ABE＝∠DAC．∴∠BPD＝∠ABE＋∠BAP＝∠DAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°．∴∠PBQ＝30°．在Ｒt△BPQ中，BP＝2PQ＝6.∴BE＝BP＋PE＝6＋1＝7.∴AD＝BE＝7.四、附加题25．点Q到ON的距离QB不变，这个距离是3cm．解：过点A作AC垂直于OM于点C，∵∠PAQ＝30°，∴∠QAB＋∠OAP＝150°．∵∠O＝30°．∴∠OAP＋∠APC＝150°．∴∠QAB＝∠APC．又∵∠QBA＝∠ACP，AP＝AQ，∴△QAB≌△APC．∴BQ＝AC．∵∠O＝30°，∠ACO＝90°，OA＝6，∴AC＝3．∴QB＝3cm．26．（1）AD＝BE；（2）AM＋CM＝BM．证明：在BM上截取BN＝AM，连接CN．易证△BCN≌△ACM，得到CN＝CM，∠BCN＝∠ACM．∴∠NCM＝∠NCA＋∠ACM＝∠NCA＋∠BCN＝∠BCA＝60°．∴△CMN为等边三角形．∴MN＝CM．∴AM＋CM＝BM．（3）AM＋CM＝BM．