等式成立的条件是 x*5^(1/2)=y=2z
求函数f(x,y)=(xy+2yz)\/(x^2+y^2+z^2)的最大值
f(x,y)=(xy+2yz)\/(x^2+y^2+z^2)=(xy+2yz)\/(x^2+y^2\/5+4y^2\/5+z^2)<=(xy+2yz)\/(xy*(1\/5)^(1\/2)+yz*(4\/5)^(1\/2))=(xy+2yz)\/((xy+2yz)*(1\/5)^(1\/2))=5^(1\/2)等式成立的条件是 x*5^(1\/2)=y=2z ...
...求函数f(x,y,z)=(xz+2yz)\/(x^2+y^2+z^2)的最大值?
取等号条件为x=y=z 但是 xy+yz+zx≥zx+2yz吗？x=1,y=2,z=3 xy+yz+zx=2+6+3=9 zx+2yz=2+12=14 因此 xy+yz+zx≥zx+2yz不成立 就是说 x²+y²+z²≥xz+2yz是不成立的 因此解法错误。
设x,y,z是正实数,则(xy+2yz)\/(x平方+y平方+z平方)的最大值为
∴(xy+2yz)\/(x²+y²+z²)≤5\/(2√5)=√5\/2 当且仅当 x=y\/√5 2y\/√5=z时等号成立 所以 (xy+2yz)\/(x²+y²+z²)的最大值是√5\/2
x、y、z是正实数,(xy+yz)\/x2+y2+z2最大值为
x^2+1\/2y^2 >= √2 xy，z^2+1\/2y^2 >= √2yz，相加得x^2+y^2+z^2 >= √2(xy+yz)，所以(xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)。正数即正实数，它包括正整数、正分数(含正小数)、正无理数。而正整数只是正数中的一小部分。正数 是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0本...
若XYZ均为正整数,则(xy+yz)\/[(x^2)+(y^2)+(z^2)]的最大值为_百度...
(x^2)+(y^2)+(z^2)= x^2 + 1\/2y^2 + 1\/2y^2 + z^2 ≥ 2√(1\/2)xy + 2√(1\/2)yz =√2 (xy+yz)所以(xy+yz)\/[(x^2)+(y^2)+(z^2)] ≤ √2\/2 最大值为√2\/2 当√2x = y = √2z时取得 (注：这里x,y,z应该是正数，而不是正整数，否则无法取得最大...
xyz都是正实数,求xy+yz\/x^2+y^2+z^2的最大值。
(y^2)\/2+z^2≥yz√2...②（等号成立(y^2)\/2=z^2 ①+②得 x^2+y^2\/2+y^2\/2+z^2≥xy√2+yz√2=√2(xy+yz)所以 (xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)≤1\/√2=(√2)\/2 故当且仅当x^2=(y^2)\/2=z^2，即x=(√2)y\/2=z时，(xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)取得最大值...
求条件极值?
f(x,y,z)=xy+xz+yz=[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]\/2=[(x+y+z)^2-1]\/2>=-1\/2 f(x,y,z)=xy+xz+yz最小值=-1\/2 此时x+y+z=0 比如：x=1\/(根号2)，y=-1\/(根号2)，z=0等等
求函数u=xy+2yz在限制条件x^2+y^2+z^2=10下的最值
x²+y²+z²－10=0 （4）得出x=±1；λ为辅助元，其解未列出。由（1）得，2λ=－y\/x （5）由（3）得，2λ=－2y\/z （6）∴y\/x=2y\/z，z=2x （7）（5）代入（2）得，x+2z－y² \/x=0 （8）（7）代入（8）得，x+4x－y²\/ x ...
x,y,z都是实数 (xy+2yz+3xz)\/(x^2+y^2+z^2)最大值
如果是求(xy+2yz+2zx)\/(x²+y²+z²)的最大值，则灰常简单！解法一：引入参数λ,则用基本不等式解决：2yz＝2·λy·z\/λ≤λ²y²+z²\/λ²2zx＝2·λx·z\/λ≤λ²x²+z²\/λ²xy≤(x²+y²)\/2 ∴...
设f(x,y,z)=xy^2+yz^2+zx^2,求
简单分析一下，详情如图所示
