求极限lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x)，答案是1/3
为什么不可以这样,sinx~x，sin^3x~x^3，故原式=x-xcosx/x^3=1-cosx/x^2 而1-cosx~1/2x^2 故答案为1/2，为什么答案不对？
应该是sinx~(x-x^3/6)
=lim(x→0)[(sinx-xcosx)]'/(sin^3x)'
=lim(x→0)(cosx-cosx+xsinx)/[3(sin^2x)cosx]
=lim(x-0) x/[3(sinxcosx)]
=lim(x-0) x/[3sin(2x)/2]
=lim(x-0) x'/[3sin(2x)/2]'
=lim(x-0) 1/[3cos(2x)]
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求极限lim(x→0)(sinx-xcosx)\/(sin^3x),答案是1\/3
应该是sinx~(x-x^3\/6)
当x趋向于0时,(sinx-xcosx)\/(sinx)^3的极限是1\/2还是1\/3?
1\/3:分母用等价无穷小x立方代替，分子按罗必达法则求导后等于xsinx，等价于x平方；分母（x立方）求导后等于3（x平方）。相约后等于1\/3
lim下面x→0,(sinx-xcosx)\/sin³x?
先把分母等价替换成x^3, 这样解起来方便，洛必达的话，分子求导得cosx-cosx+xsinx=xsinx,分母求导得3x^2, 约分再利用第一个重要极限可以得到最后的结果是1\/3.
速求极限问题 limx→0 (sinx-xcosx)\/sin^3x的极限 请写过程
limx→0 （sinx-xcosx）\/sin^3x =(1-xcotx)\/sin²x =（tanx-x）\/x³ 利用等价无穷小：sinx∽x∽tanx =（sec²x-1）\/3x² 洛必达法则，上下求导 =tan²x\/3x²=1\/3 利用等价无穷小：x∽tanx ...
极限中x趋向于0时sinx\/3xcos^3x
简单计算一下即可，答案如图所示
用泰勒公式算极限lim (sinx-xcosx)\/(sinx的三次方)
x->0 cosx ~ 1- (1\/2)x^2 sinx ~ x - (1\/6)x^3 sinx - xcosx ~ (1\/3)x^3 --- lim(x->0) (sinx-xcosx)\/(sinx)^3 =lim(x->0) (1\/3)x^3\/x^3 =1\/3
求下列极限 lim(x→0) (sinx-xcosx)\/(x-sinx)
0\/0型,用洛必达法则 分子求导=cosx-cosx+xsinx=xsinx 分母求导=1-cosx 还是0\/0型,继续用洛必达法则 分子求导=sinx+xcosx 分母求导=sinx 所以=(sinx+xcosx)\/sinx =1+xcosx\/sinx =1+cosx\/(sinx\/x)x→0,sinx\/x极限是1 所以原来极限=1+cos0\/1=2 ...
limsinx-xcosx\/sin^3x x趋于0
x->0 sinx ~ x -(1\/6)x^3 xcosx ~ x -(1\/2)x^3 sinx -xcosx ~ (1\/3)x^3 --- lim(x->0) (sinx-xcosx)\/(sinx)^3 =lim(x->0) (1\/3)x^3\/x^3 =1\/3
limx->0 (sinx-xcosx)\/x^3 极限 0.0谢谢
罗比达法则解法。解：原式=lim(x->0)[(sinx-xcosx)\/(sinx)^3]=lim(x->0)[(cosx-cosx+xsinx)\/(3sin²x)](0\/0型极限，应用罗比达法则)=lim(x->0)[x\/(3sinx)](化简)=(1\/3)lim(x->0)(x\/sinx)=(1\/3)*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx\/x)=1)=1\/3.
lim→0(sinx-xcos)\/x²sinx
简单计算一下即可，答案如图所示
