（2011?溧水县二模）已知二次函数y=x2-4x+6．（1）通过配方，求其图象的顶点坐标；（2）在直角坐标系中画
（2011?溧水县二模）已知二次函数y=x2-4x+6．（1）通过配方，求其图象的顶点坐标；（2）在直角坐标系中画出二次函数y=x2-4x+6的图象；（3）若A（3，y1），B（3+m，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，根据图象求实数m的取值范围．
y=（x-2）2+2，
∴二次函数y=x2-4x+6的图象的顶点坐标是（2，2）；
（2）∵△=14-24=-8＜0，
∴该函数图象与x轴没有交点；
当x=0时，y=6；
∴抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2，
与y轴交点为（0，6），图象如下：
（3）A（3，y1），B（3+m，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，
∴当y1＜y2时，3＜3+m，
即m＞0．
(2005•闸北区二模)二次函数y=x 2 -4x+1图象的对称轴是直线___.
∵y=x 2 -4x+1 =（x-2） 2 -3， ∴二次函数y=x 2 -4x+1图象的对称轴是直线x=2． 故答案为：x=2．
(2014?丹徒区二模)如图,已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过A(0,3),且...
（1）由题意得 n=3，-m2=2∴m=-4∴函数解析式为y=x2-4x+3；（2）由已知可得|yP|=|23×3|=2，由函数的最小值1得|yP|=2，代入得x2-4x+3=2解得 x=2±3，∴点P的坐标是（2±3，2）．
...已知二次函数y=x2+bx+c(c≠0)的图象经过点A(-2,m)(m<0),与y轴交...
（1）A（-2，m），故B的纵坐标也为m，故B的坐标为（0，m）；3AB=2OB；即3×2=2×（-m），可得m=-3；（1分）（2）当x=0时，y=-3∴B（0，-3）（1分）∴4?2b+c＝?3c＝?3．∴b＝2c＝?3抛物线的解析式是：y=x2+2x-3（2分）
(2014?丽水二模)函数f(x)的导函数f′(x)的图象是如图所示的一条直线l...
由f′（x）图象为一直线l，知f（x）是一个二次函数，又∵当x∈（-∞，1）时f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴f（x）的对称轴为x=1，且抛物线的开口向下，又∵|a-1|＜|b-1|，∴a与对称轴较近，∴f（a）＞f（b）．故选：...
(2013?奉贤区二模)如图,已知二次函数y=-x2+2mx的图象经过点B(1,2...
（1）∵点B（1，2）在二次函数y=-x2+2mx的图象上，∴-12+2m=2解得m=32．故二次函数的解析式为y=-x2+3x；（2）直线CP与直线CA的位置关系是垂直．∵二次函数的解析式为y=-x2+3x，∴点A（3，0），C（2，2），∵P（1，32），∴PA2=254，PC2=54，AC2=5，∴PA2=PC2+AC2，∴...
...函数y=x+3的图象与y轴相交于点A,二次函数y=-x2+bx+c
解：（q）∵由x=k，得y=x．∴点一的坐标为一（k，x）．∵q次函数y=-x2+bx+c的q象经过点一（k，x）、B（q，k），∴c＝x?q+b+c＝k，解得b＝?2c＝x．∴所求q次函数的解析式为y=-x2-2x+x．顶点D的坐标为D（-q，4）．（2）设平移后的q象解析式为y=-（x+q）2+k．...
...y=-x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点,二次函数y=x2+bx+c
6c＝5，∴抛物线的解析式为y=x2-6x+5；（2）如图，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H．由（1）知，抛物线的解析式为：y=x2-6x+5，则配方 得y=（x-3）2-4，∴点C（3，-4），∴CH=4，AH=2，AC=25，∴OC=5．∵OA=5，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴sin∠OCA=sin∠OAC＝CHAC＝425＝...
...区二模)如图,在平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图...
∴a+b+c=k，∴a+k=2a+b+c=2a-2a+c=c，∴c=a+k，故C选项正确；D、∵x=-b2a=1，∴a=-b2，∴a+2b+4c=-b2+2b+4c=32b+4c，8k=8（a+b+c）=8（-b2+b+c）=4b+8c，∵a＞0，-b2a=1，c＜0∴b＜0，∴32b＞4b，4c＞8c；∴a+2b+4c＞8k，故D选项错误；故选：D．
(2014?资阳二模)如图所示,二次函数y=ax2+2x-3的图象与x轴有一个交点...
①当x=1时，a+2-3＞0，解得a＞1，故此选项正确；②由图象可得出对称轴在0和1之间，故与x轴的另一个交点在0和-1之间（不含0和-1），故此选项错误；③∵由图象可得出对称轴在0和1之间，∴存在一个大于-1的负数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大，...
(2014?红桥区二模)如图,已知二次函数y=ax2+bx+8(a≠0)的图象与x轴交于...
1b＝2，∴抛物线的解析式：y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，顶点D（1，9）；（2）设直线CD的解析式为：y=kx+8，将点D坐标代入上式，得：k=1；∴直线CD：y=x+8，点E（-8，0）．∴OC=OE=8，∠CEB=45°．在四边形EMPN中（如右图），∠MPN=180°-∠CEB=135°（∠PME、∠PNO都是...
