已知函数f（x）=12ax2-（2a+1）x+2lnx，其中常数a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果函数f（x），H
已知函数f（x）=12ax2-（2a+1）x+2lnx，其中常数a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果函数f（x），H（x），g（x）在公共定义域D上，满足f（x）＜H（x）＜g（x），那么就称H（x） 为f（x）与g（x）的“和谐函数”．设g（x）=x2-4x，求证：当2＜a＜52时，在区间（0，2]上，函数f（x）与g（x）的“和谐函数”有无穷多个．
已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx,其中常数a>0.(1)求f(x)的单调区间...
（1）f′（x）=(x?2)(ax?1)x（x＞0，常数a＞0）令f′（x）=0，则x1=2，x2=1a，①当0＜a＜12时，1a＞2，在区间（0，2）和（1a，+∞）上，f′（x）＞0；在区间（2，1a）上f′（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和（1a，+∞），单调递减区间是（2，1a），②...
已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx(a>0).(Ⅰ)若a≠12,求函数f(x)的单调...
（Ⅰ）∵f′(x)＝ax?(2a+1)+2x（x＞0）．即 f′(x)＝(ax?1)(x?2)x（x＞0）．∵1a?2＝1?2aa，∵a＞0，a≠12∴0＜a＜12时，1a＞2a＞12时，1a＜2，由f'（x）＞0得x＞1a或x＜2由f'（x）＜0得2＜x＜1a所以当0＜a＜12，f（x）的单调递增区间是（0，2]和[1a，+...
已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx(a≥0).(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的单调区...
（Ⅰ） 当a=0时，f（x）=-x+2lnx，∴f′（x）=-1+2x=2?xx （2分）∵在区间（0，2）上，f′（x）＞0；在区间（2，+∞）上，f′（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．（5分）（Ⅱ）∵f（x）=12ax2-（2a+1）x+2lnx（a≥0）∴f′（...
已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx(a>0).(Ⅰ)若a=12,求f(x)在[1,+...
2x+2lnx(x＞0)，f′（x）=x2-2+2x=(x?2)22x≥0，∴f（x）在[1，+∞）是增函数，∴f（x）的最小值为f（1）=?74．（2）∵f′(x)＝ax?(2a+1)+2x（x＞0）． 即 f′(x)＝(ax?1)(x?2)x（x＞0）． ∵1a?2＝1?2aa，∵a＞0，a≠12∴当0＜a＜12时，1a＞2...
已知函数f(x)=12ax2?(2a+1)x+2lnx.(a∈R);(1)若曲线y=f(x)在x=1和x...
（1）f′(x)＝ax?(2a+1)+2x∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行∴f′（1）=f′（3）∴a＝23（2）函数的定义域为（0，+∞），f′(x)＝ax?(2a+1)+2x=(x?2)(ax?1)x当a=0时，单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）；当0＜a＜12时，单调增区间为（2，1a）...
已知函数f(x)=12ax2?(2a+1)x+2lnx (a∈R).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和...
（Ⅰ）∵函数f(x)＝12ax2?(2a+1)x+2lnx (a∈R)，∴f′(x)＝ax?(2a+1)+2x（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即a?(2a+1)+2＝3a?(2a+1)+23，解得a＝23．（Ⅱ）f′(x)＝(ax?1)(x?2)x（x＞0）．①当a≤0时，x＞0...
已知函数fx=1\/2ax^2-(2a+1)x+2lnx当a=0求fx的单调区间
a=0,f(x)=-x+2lnx,定义域x>0 f'(x)=-1+2\/x=(2-x)\/x 由f'(x)=0得x=2 单调增区间：(0,2)单调减区间：(2,+∞)
函数f(x)=1\/2ax^2-(2a+1)x+2lnx,1、若曲线y=f(x) ...
定义域x>01)求导f'(x)=ax-(2a+1)+2\/xf'(1)=a-(2a+1)+2f'(3)=3a-(2a+1)+2\/3由题有f'(1)=f'(3)整理即1-a=a-1\/3,解得a=2\/32)f'(x)=ax-(2a+1)+2\/x=[ax^2-(2a+1)x+2]\/x=(ax-1)(x-2)\/x令f'(x)=0i)当a=0,01\/2,0 ...
...已知函数f(x)=ax 2 -(2a+1)x+2lnx(a为正数).(1) 若曲线y=f(x)在...
f′(x)＝ax－(2a＋1)＋(x＞0)．(1) f′(1)＝f′(3)，解得a＝.(4分)(2) f′(x)＝(x＞0)．①当0＜a＜时，＞2，在区间(0,2)和上，f′(x)＞0；在区间上，f′(x)＜0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)和，单调递减区间是.(6分)②当a＝时，f′(x)＝≥0，故f(x)...
已知定义在正实数集上的函数f(x)=12x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0...
x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），∴12x?02+2x0＝3lnx0+bx0+2＝3x0，由x0+2=3x0得x0=1或x0=-3（舍去），即有b=52．（2）设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同、f′（x）=x+2a，g′（x）=3a2x，由题意f（x0）=g（x0），...
