材料力学---拉伸压缩剪切(2)

Answer 1

使用截面法求解内力，不过前一章已经讲过截面法了，就不重复了。

若轴力指向截面外法线，为拉力，规定为正
若轴力指向截面内法线，为压力，规定为负

符号千万要记住，后面各种量有着各种各样的符号，搞混了那答案就要乱套了。以后出个符号专题[flag]

用x轴表示横截面的位置，用y轴表示轴力大小。

显然可以用纵向应变，求横向应变，注意：他们符号相反。

其中，E为弹性模量，EA为抗拉刚度。

变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，且垂直于轴线。
各纤维伸长情况相同，受力相同。

α角，从x转向n时，如果是逆时针则为正。
切应力，对对象任意点取矩，顺时针为正

笔者的理解是，在拉伸时，杆会变细，从微观的角度看，这种变细，是晶格与晶格之间、原子与原子之间错动导致的，所以在宏观上产生了剪力。

应力应变图，x轴为应变，y轴为应力
拉伸图，x轴为伸长量，y轴为拉力
这里是最具代表性的，低碳钢应力应变图

实际上oa为比例阶段，ob为弹性阶段，不过问题不大。

越过b点后，曲线显著地震荡了数次，这一阶段为屈服阶段。
在这一阶段，荷载几乎不变，但变形量却几句增加，这种现象称为屈服。

屈服阶段后，随着荷载的增大，材料抗拉能力逐渐增强。

当荷载达到一定限度后，式样的局部区域会发生显著的形变，出现颈缩现象，直到拉断。
_{补充---屈服极限成因：碳原子的特殊结构可以提升屈服强度，但一旦超过这一限度，碳原子的这个结构就被破坏了}

这种规律称为卸载定律。
而再次加载时，试样会沿着新图形变化，其弹性范围显然增大了。这种现象称为冷作硬化。

显然，没有直线部分，弹性模量随应力变化，没有屈服和颈缩。
不过在工程上，脆性材料不会用于变形量大的场景，所以可以在较低拉应力下，可以近似为符合胡克定律。
所以，像图上一样，可以取图像一段的割线代替那一部分，以其斜率作为弹性模量，称为割线弹性模量。
此外，铸铁的破坏断面与横截面成45°~55°角.这是因为，由前面[轴向拉压时斜截面上的应力]可知，在45°时的切应力最大。

对于塑形材料，这里指低碳钢，屈服极限与受拉时相同。由于材料不会断裂，在强化阶段，压应力可以无限上升。

对于脆性材料，这里是铸铁，会与受拉时一样断裂，破坏断面与横截面成45°~55°。 不过抗压强度极限是抗拉强度极限的4~5倍。

脆性材料的极限应力为б _b 强度极限
塑性材料的极限应力为б _s 屈服极限

n为安全因数，为大于1的数。

要求杆的最大工作应力，不能超过许用应力

什么是超静定问题？
就是未知力太多了，独立的静力方程无法全部求解了。
什么是超静定次数？
也就是未知力超出静力方程的次数，n=未知力个数-静力方程数。
那么怎么处理呢？
那就要在静力方程的基础上，增加材料力学的方程了。
求解步骤

此外，由于小变形原则，一般采用变形前的几何关系代替计算，构件延长/缩短都可以沿着原有的直线进行调节。

温度应力，就是温度变化导致的应力。
由于物体会热胀冷缩，一个严丝合缝的物体，升温后受外力约束无法膨胀，从而会产生内力。

装配应力，就是构件尺寸偏差在装配时导致的应力。
由于误差不可避免，零件之间不可能完全配合。这个时候大力出奇迹地让他们贴合在一起，不可避免地会在零件中产生内力。

当构件卸妆突然变化时，会出现局部应力急剧增大的现象，这就是应力集中。