*这是2018王道数据结构考研复习指导的第一章思维拓展的题目。
关于斐波那契数列的简介：
斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N ）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
*具体题目：
求解斐波那契数列的F(n)有两种常用算法：递归算法和非递归算法。试分析两种算法的时间复杂度。*
时间复杂度分析：
求解F(n),必须先计算F(n-1)和F(n-2),计算F(n-1)和F(n-2)，又必须先计算F(n-3)和F(n-4)。。。。。。以此类推，直至必须先计算F(1)和F(0),然后逆推得到F(n-1)和F(n-2)的结果，从而得到F(n)要计算很多重复的值，在时间上造成了很大的浪费，算法的时间复杂度随着N的增大呈现指数增长，时间的复杂度为O(2^n)，即2的n次方。
时间复杂度分析：
从n(>2)开始计算，用F(n-1)和F(n-2)两个数相加求出结果，这样就避免了大量的重复计算，它的效率比递归算法快得多，算法的时间复杂度与n成正比，即算法的时间复杂度为O(n).
斐波那契数列两种算法的时间复杂度
求解斐波那契数列的F(n)有两种常用算法：递归算法和非递归算法。试分析两种算法的时间复杂度。时间复杂度分析：求解F(n),必须先计算F(n-1)和F(n-2),计算F(n-1)和F(n-2)，又必须先计算F(n-3)和F(n-4)。。。以此类推，直至必须先计算F(1)和F(0),然后逆推得到F(n-1)和F(n-2)的...
斐波那契数列的时间复杂度
斐波那契数列时间复杂度如下：当参数为n时，时间复杂度为f(n)=f(n-1)+f(n-2)。当n为6时，树的高度为5即h=n-1的高度，共有15个节点即2^(h-1)-1个。时间复杂度为O(2^n)=f(2^n-1)-1。空间复杂度为O(n)=f(n-1)。拓展知识：在数学当中，由斐波那契数字构成的序列，被称为斐波那...
斐波那契数列的时间复杂度详释与改进方法
斐波那契数列的递推过程中，其时间复杂度通常表现为指数级，由于每个数都需要基于前两个数计算得出，这使得计算效率不高。递推式为:y_{n+2} = \\begin{cases} 0, & n=0 \\\\ 1, & n=1 \\\\ y_{n+1}+y_n, & n>1 \\end{cases} 对应的矩阵形式可帮助改进计算效率。通过矩阵乘法，我们可...
求解斐波那契数列的时间复杂度,分别用递归和非递归方法
时间复杂度为O(n).
咱把递归算法的时间复杂度和空间复杂度讲清楚!
特别是两种递归实现的求斐波那契数列，其时间复杂度截然不同，我们还做了实验，验证了时间复杂度为O(2^n)是非常耗时的。通过本篇，大家应该对递归算法的时间复杂度和空间复杂度有更加深刻的理解了。相信很多小伙伴在面对力扣上近两千道题目时，感觉无从下手，我花费半年时间整理了Github项目：该项目包含...
第一张图中画波浪线的地方,这个时间时间复杂度是怎么推出来的呢?我在...
在斐波那契数列的递归算法中，每次递归都需要进行两次递归调用，而且每次递归需要对前两项进行加法运算，因此，在计算第 n 个斐波那契数列值时，共需要递归调用 2n − 1 次（其中n为第n个斐波那契数），每次递归调用需要进行一次加法运算，所以时间复杂度为O(2^n)。需要注意的是，由于斐波那契数列...
[数据结构与算法分析]斐波那契数列递归算法时间复杂度为多少?_百度知 ...
fab(k - 1) + call_fab(k) = 1 + 2fab(k-1) - 1 + 2fab(k) - 1 = 2(fab(k-1) + fab(k)) - 1 = 2fab(k+1) - 1，归纳法得证。所以，对于大于2的整数n，其斐波那契数列递归算法的调用次数为2*n的斐波那契数列值 - 1，故答案是D，时间复杂度和该数列是一致的。
三种时间复杂度算法求解斐波那契数列
本文探讨了三种不同的算法来解决斐波那契数列的第n个数字问题，它们各自的时间复杂度各有特点：首先，递归法是最直接的解法，其时间复杂度为[公式]，但存在大量重复计算，优化后降为[公式]。递归法就像构造一棵二叉树，每个节点对应一次计算。其次，循环解法采用自底向上的策略，其时间复杂度为[公式]，与...
求时间复杂度
和斐波那契数列的复杂度相同。设 f(n) 需时间 T(n)，由 f(n) = f(n-1) + f(n-2) + 1 得 T(n) = T(n-1) + T(n-2) + 1 T(n-1) 和 T(n-1) 为至少为 n 的一次方，所以常数1忽略不计。T(n) = T(n-1) + T(n-2)< T(n-1) + T(n-1) = 2T(n-1)< ...
Fibonacci数列高效解法大全及时间复杂度分析 连载【3】
如之前所说，斐波那契数列的典型递归解法时间复杂度为O(1.618 ^ n)，耗时指数式快速上升，没有实用价值 仔细看递归调用过程会发现，Calculate_Fibonacci_sequence(n-1) + Calculate_Fibonacci_sequence(n-2)，这二元递归过程会有很多重复性中间结果 那么在递归过程中把得到中间结果用字典保存起来，每当...
