高等数学 无穷小与无穷大定理理解
定理2 求两个无穷小之比极限时，分子分母都可以用等价无穷小来代替，因此，如果用来代替的无穷小选得合适的话，可以使计算简化
有这么一道题
lim x->o (tanx-sinx)/sin³x 为什么不可以这样解 lim x->o tanx/sin³x - sinx/sin³ 然后分别用无穷小替代
不可以
左式与右式不等价
只有每个式子分别有极限才可以分解为右边那样
但lim x->o tanx/sin³x 不具有极限
lim x->o sinx/sin³ 也不具有极限
所以不能分解后计算
正确解法如下图
这种题首先要考虑提取公因式，而不是分解项
《高等数学》1.4 无穷小量与无穷大量
定理2指出，在同一变化趋势下，无穷大量与无穷小量之间存在相互转换的关系。无穷小量具有两个重要性质：如果[公式]是无穷小量且[公式]是常数，那么[公式]也是无穷小量；同样，如果[公式]是无穷小量，那么[公式]也是无穷小量。这些性质在解决数学问题时起着关键作用。
如何证明函数无穷小与无穷大
定理指出，在同一变化过程中，若函数在某点极限为无穷大，那么其邻域内值视为无穷小；反之，若极限为无穷小，则邻域内值视为无穷大。此外，无穷小与无穷大间存在互为倒数的关系：若f(x)为无穷小，其倒数$\\frac{1}{f(x)}$为无穷大；反之，若f(x)为无穷大，其倒数为无穷小。证明这些性质通常需...
无穷小和无穷大有什么区别?
1、意义不同：无穷大的观察背景是过程，无界变量的判断前提是区间。2、含义不同：无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们（在特定过程中）的发展趋势；而无界变量的意思是，在某个区间内，其绝对值没有上界。3、包含范围不同：在适当选定的区间内，无穷大可以是无界变量。4、定义不同：无穷大：如果对于...
高等数学 无穷小与无穷大定理理解
左式与右式不等价 只有每个式子分别有极限才可以分解为右边那样 但lim x->o tanx\/sin³x 不具有极限 lim x->o sinx\/sin³ 也不具有极限 所以不能分解后计算 正确解法如下图 这种题首先要考虑提取公因式，而不是分解项
无穷小与无穷大的关系是什么?
这个是大一高等数学里的未定式极限问题：可以无穷大，例如n²和zhi1\/n相乘为n 可以无穷小，dao例如n和1\/n²相乘为1\/n 可以是固定值，例如n和1\/n相乘为1 可以发散，例如n和(1\/n)(-1)^n相乘为(-1)^n 例如当x→0的时候，x是无穷小，而1\/x²是无穷大 两者的乘积1\/x...
无穷小与无穷大的关系
两个无穷大的和不一定是无穷大。要是一个正无穷一个负无穷呢 两个无穷大相减是未定式，又叫不定式，未定型等。详见高等数学洛必达法则部分。比如n+(-n)，2n+(-n),n+(-2n)等。n趋向无穷大。例如：正无穷大+正无穷大=正无穷大。负无穷大+负无穷大=负无穷大。无穷大，是在自变量的某个变化...
高等数学a上什么是无穷小什么是无穷大
无穷小 正负无穷大都是无穷大
高等数学无穷小和无穷大怎么转化转化,求答,谢谢
x0就是极小值点。如果这个邻域内的所有x对应的函数值f（x） <= f（x0），那么我们就把函数f（x0）称为函数在x0处的极大值，x0就是极大值点。重要极限：lim(x->0)sinx\/x=1 lim(x->0)sin3x\/(3x)=lim(3x->0)sin3x\/(3x)—令t=3x =lim(t->0)sint\/t——重要极限 =1 ...
高等数学,关于无穷大无穷小的运算
这里默认指：无穷大为函数值趋近于∞，无穷小为函数值趋近于0。则：无穷大\/非零有界函数=无穷大 无穷大×非零有界函数=无穷大（如果不能确定该“有界函数”是否非零，则不能判定）无穷大×无穷小=要看具体函数，看无穷大和无穷小谁更“快”！学习极限运算，应该从具体题目（函数）入手，理解记忆，不...
高等数学无穷小与无穷大
无穷大符号∝；即包含正无穷大，也包含负无穷大。正无穷大符号＋∞；只是正无穷大 负无穷大符号－∝；只是负无穷大 一般地，无穷小都是用α，β，γ，这样的符号来表示的。负无穷大－∝，当然不是无穷小，它虽然永远小于0，但它的极限也不是0。题目中虽然有了无穷小的定义，但注意其中的极限的定...
