∫xsinxcosx dx
因为sinxcosx =1/2sin2x，所以原式可以写为如下形式：
=1/4∫xsin2xdx
利用凑微分法：
=1/4∫xsin2xd2x
=-1/4∫xdcos2x
=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx
= -xcos2x/4+sin2x/8+C
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
求不定积分的方法：
1、换元积分法：
可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法（即凑微分法）
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
2、分部积分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
=-1/4∫xdcos2x=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx
= -xcos2x/4+sin2x/8+C本回答被提问者采纳
可以用分部积分法，答案如图所示
∫xsinxcosx dx ,求不定积分!
∫xsinxcosx dx 因为sinxcosx =1\/2sin2x，所以原式可以写为如下形式：=1\/4∫xsin2xdx 利用凑微分法：=1\/4∫xsin2xd2x =-1\/4∫xdcos2x =-xcos2x\/4+1\/4∫cos2xdx = -xcos2x\/4+sin2x\/8+C
xsinxcox的不定积分
∫xsinxcosxdx =1\/2 ∫xsin2xdx =1\/2 [-x(cos2x)\/2+1\/2 ∫cos2xdx]=-x(cos2x)\/4+1\/8 sin2x+C
求不定积分∫xsinx cosxdx
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求∫sinx×cosxdx的不定积分
解：原式=sinxcosx =1\/2sin2x =1\/4∫xsin2xdx =1\/4∫xsin2xd2x =-1\/4∫xdcos2x =-xcos2x\/4+1\/4∫cos2xdx = -xcos2x\/4+sin2x\/8+C
求不定积分∫x×xcosxdx
x^2cosxdx=x^2sinx-积分2xsinxdx =x^2sinx-2(-xcosx-积分-cosxdx)=x^2sinx+2xcosx-2sinx+C
求xsinxcosx的不定积分
原式=(1\/2)∫xsin2xdx 令t=2x, dx=(1\/2)dt 原式=(1\/8)∫tsintdt =(-1\/8)∫td(cost)=(-1\/8)tcost+(1\/8)∫costdt =(-1\/8)tcost+(1\/8)sint+C =(-1\/4)xcos2x+(1\/8)sin2x+C
求xsinxcosx的不定积分
原式=(1\/2)∫xsin2xdx 令t=2x, dx=(1\/2)dt 原式=(1\/8)∫tsintdt =(-1\/8)∫td(cost)=(-1\/8)tcost+(1\/8)∫costdt =(-1\/8)tcost+(1\/8)sint+C =(-1\/4)xcos2x+(1\/8)sin2x+C
理由部分积分求fxsinxdx的不定积分
∫xsinxdx =∫xd(-cosx)=-xcosx+∫cosxdx =-xcosx+sinx+C
三角函数的不定积分怎么求?
∫arcsecxdx=xarcsecx-ln│x+√（x_-1）│+C；∫arccscxdx=xarccscx+ln│x+√（x_-1）│+C。常见的三角函数有六个：sinx，cosx，tanx，cscx，secx，cotx，其中除了sinx和cosx外，其它四个函数的不定积分都不是可以很容易求出的，可利用第一类换元法来推导其它四个三角函数的不定积分公式，...
xcosx的不定积分如何求
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