MATLAB最小二乘法拟合曲线

Question

x=[0.11 0.13 0.19 0.21 0.27 0.37 0.53 0.59 0.71 0.79 0.89 1.07];
y=[3868-1066 3733-888.3 3659-789.6 3599-710.7 3508-592.2 3463-533 3335-367.6 3257-266.5 3215-213.2 3200-193.8 3125-133.3 3131-106.6];
x和Y的函数为y=a+bx^2
需拟合出关于想，x,y的曲线
请写出具体程序~~~~

Answer 1

楼主是想把最小二乘法的算法体现出来么，看下面这段代码是不是你想要的：

x0=[0.11 0.13 0.19 0.21 0.27 0.37 0.53 0.59 0.71 0.79 0.89 1.07];

y0=[3868-1066 3733-888.3 3659-789.6 3599-710.7 3508-592.2 3463-533 3335-367.6 3257-266.5 3215-213.2 3200-193.8 3125-133.3 3131-106.6];

for i=1:3

    xx0(i,1:length(x0))=x0.^(3-i);

end

coe=inv(xx0*xx0')*xx0*y0'

%以上得到y=-2808x^2+514.5x+2.7784,将给出点和拟合曲线画在同意图中如下%

plot(x0,y0,'b*');

hold on;

 x=0:0.01:1.5;

 y=-280*x.^2+514.5*x+2778.4;

 plot(x,y,'.');

看拟合图线比较吻合楼主你给的公式是不是有问题，结果又x的一次项

Answer 2

最小二乘法不难，
就是一个目标函数求极值问题，
目标函数是
err0=(5.6-f(3))^2+(5.81-f(4))^2+...+(5.96-f(8))^2
erro函数再对a0,a1,...
^a4
求导，令倒数为零即可。

Answer 3

如上所述，采用polyfit来拟合，二次多项式polyfit(x,y,2)

x=[0.11 0.13 0.19 0.21 0.27 0.37 0.53 0.59 0.71 0.79 0.89 1.07];
y=[3868-1066 3733-888.3 3659-789.6 3599-710.7 3508-592.2 3463-533 3335-367.6 3257-266.5 3215-213.2 3200-193.8 3125-133.3 3131-106.6];
p=polyfit(x,y,2);
hold on;
plot(x,y,'o')
plot(x,polyval(p,x),'r');

Answer 4

用nonlinfit,或者多项式拟合polyfit(x,y,2)，或者非线性曲线拟合指令lsqcurvefit

Answer 5

x=[0.11 0.13 0.19 0.21 0.27 0.37 0.53 0.59 0.71 0.79 0.89 1.07];
y=[3868-1066 3733-888.3 3659-789.6 3599-710.7 3508-592.2 3463-533 3335-367.6 3257-266.5 3215-213.2 3200-193.8 3125-133.3 3131-106.6];
f=@(p,x)p(1)+p(2)*x.^2;
p=nlinfit(x,y,f,[1000,1000])% p(1)即a，p（2)即b
%p =
% 1.0e+003 *

% 2.8813 0.1636
x1=0:0.1:1.2;
y1=p(1)+p(2)*x1.^2;
plot(x,y,'or',x1,y1,'b')%查看拟合效果，看出用拟合公式拟合的不好