在n≥1时，有 (1+x)n≥1+nx 成立；
在0≤n≤1时，有(1+x)^n≤1+nx成立。
可以看到等号成立当且仅当n = 0,1，或x = 0时。
伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。
伯努利不等式的一般式为
(1+x1+x2+x3···+xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn)，（对于任意1 <= i,j <= n, 都有xi >= -1且sign(xi) = sign(xj),即所有xi同号且大于等于-1） 当且仅当n=1时等号成立
注：x后的字母或数字为下标
伯努利不等式
伯努利不等式是说：对任意整数n≥0，和任意实数x≥-1，有 (1+x)^n≥1+nx 成立；如果n≥0是偶数，则不等式对任意实数x成立。可以看到在n = 0,1，或x = 0时等号成立，而对任意正整数n≥2 和任意实数x≥-1，x≠0，有 严格不等式：(1+x)^n＞1+nx。伯努利不等式经常用作证明其他不等...
伯努利不等式
伯努利不等式：对实数x>-1，在n≥1时，有 (1+x)^n≥1+nx 成立 把x替换成x\/n，有 (1+x\/n)^n≥1+x 所以， (1+x)^(1\/n)≤1+x\/n
伯努利不等式一般形式
伯努利不等式的一般形式为：对于任何实数x和正实数n，当n大于或等于2时，有不等式 ^n ≥ 1 + nx 成立。这一不等式在概率论和数理统计中有广泛应用，通常用于研究概率、分布和期望值等概念之间的关系。同时，它在研究单调函数以及数学分析中也有着重要作用。以下是关于伯努利不等式的 伯努利不等式...
用伯努利不等式证明
1.证明： 由伯努利不等式即 (1+a)^n>1+na 有 (1+1\/(10^n))^(10^(n+1))=[(1+1\/(10^n))^(10^n)]^10>[1+(10^n)(1\/10^n)]^10=[2]^10=1024>1000 2.证明：a_n=(1+10^(-n))^(10^(n+1)=[(1+1\/(10^n))^(10^n)]^10 设b_n=(1+1\/(10^n))^(10^...
数学证明,高数
伯努利不等式是说：对任意整数n≥0,和任意实数x≥-1,有 (1+x)^n≥1+nx 成立；如果n≥0是偶数,则不等式对任意实数x成立.可以看到在n = 0,1,或x = 0时等号成立,而对任意正整数n≥2 和任意实数x≥-1,x≠0,有 严格不等式：(1+x)^n＞1+nx.伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键...
伯努利不等式的证明与运用
伯努利不等式有以下具体应用：1. 高考中常用的不等式之一，与伯努利不等式意义相同。2. 证明函数 [公式] 的单调性，无需使用导数。3. 证明伯努利不等式本身。以下是一些利用伯努利不等式的证明：1. 权方和不等式，可从柯西不等式推导。2. 算术几何平均不等式，通常使用数学归纳法，但也可用伯努利不...
我的数分笔记(三)
伯努利不等式，设\\(x > -1\\)，则成立不等式\\((1+x)^n \\geq 1+nx\\)，其中当\\(x = 0\\)时等号成立的充要条件为\\(n\\)为非负整数。证明如下：法一：数学归纳法 当\\(n=0\\)时不等式显然成立。假设当\\(n=k\\)时不等式成立，即\\((1+x)^k \\geq 1+kx\\)。当\\(n=k+1\\)时，\\(...
什么是贝努利不等式?
数学中的伯努利不等式是说：对任意整数n≥0，和任意实数x>-1，有 (1+x)^n≥1+nx 成立；如果n≥0是偶数，则不等式对任意实数x成立。可以看到在n = 0,1，或x = 0时等号成立，而对任意正整数n≥2 和任意实数x≥-1，x≠0，有 严格不等式：(1+x)^n>1+nx。伯努利不等式经常用作证明...
如何理解均值不等式,伯努利不等式?
2、伯努利不等式：对任意的正整数n>1,以及任意的x>-1，有证明：采用数学归纳法：n=1时，不等式明显成立，我们假设当n=k-1时，不等式成立。3、绝对值不等式公式：在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。
Bernoulli(伯努利)不等式
双参数形式的伯努利不等式 伯努利的不等式并非止步于此，它的双参数版本更加灵活。若我们设定 0 < x < 1 且 0 < p < 1，此时，不等式 (1+x)^p > 1+px 成立，且等号成立的条件是惊人的简洁：x=0。这表明，只要 x 有微小的正值，不等式便立即生效，显示出其强大的不等性。小结：伯努利不...
