已知f(x)=sin(2x+π/3）

Question

①x∈【0,2π】时，求方程f(x)=a （-1<a<0）所有实根之和
②将f(x)图像上每一个横坐标，变为原来w倍（w>0）所得函数在【-π/12，π/6】上递增。求w范围

Answer 1

答：

f(x)=sin(2x+π/3)
1)
0<=x<=2π
0<=2x<=4π
π/3<=2x+π/3<=13π/4
所以：-1<=sin(2x+π/3)<=1
所以：-1<=f(x)<=1
f(x)=a∈(-1,0)
则有4个不同的解：
x1和x2关于x=3π/2对称，x1+x2=3π
x3和x4关于x=7π/2对称，x3+x4=7π
所以：所有实数根之和为3π+7π=10π
2）
f(x)上的横坐标变为原来的w倍，w>0
所以：f(x)=sin(2x/w+π/3)
单调递增区间满足：2kπ-π/2<=2x/w+π/3<=2kπ+π/2
所以：2kπ-5π/6<=2x/w<=2kπ+π/6
所以：kπ-5π/12<=x/w<=kπ+π/12
在-π/12<=x<=π/6上是单调递增函数
所以：k=0，-5π/12<=x/w<=π/12，-5wπ/12<=x<=wπ/12
所以：-5wπ/12<=-π/12并且π/6<=wπ/12
所以：w>=1/5并且w>=2
所以：w的取值范围是[2,+∞)

Answer 2

1
f(x)=a, x∈【0,2π】上，共有四个跟,从小到大依次为x1 x2 x3 x4
x1和x2关于对称轴x=7π/12对称
x3和x4关于对称轴x=19π/12对称
作图可得到，x1+x2=2*7π/12=7π/6
x3+x4=2*19π/12=19π/6
所以x1+x2+ x3+ x4=13π/3

追问

- -答案是错的

追答

别扯淡了，，，谁特么错了，你个sb