lim (sinx/x)^(1/x^2)
=lim e^ln (sinx/x)^(1/x^2)
=e^lim ln (sinx/x)^(1/x^2)
考虑
lim ln (sinx/x)^(1/x^2)
=lim ln(sinx/x) / x^2
=lim ln(1+sinx/x - 1) / x^2
利用等价无穷小：ln(1+x)~x
=lim (sinx/x - 1) / x^2
=lim (sinx-x)/x^3
该极限为0/0型,利用L'Hospital法则
=lim (sinx-x)' / (x^3)'
=lim (cosx-1) / (3x^2)
该极限为0/0型,利用L'Hospital法则
=lim (cosx-1)' / (3x^2)'
=lim -sinx / 6x
根据重要的极限：lim sinx/x=1
=-1/6
因此,原极限=e^(-1/6)
有不懂欢迎追问追问
emmmm，，我想问的是为什么不能把x=0代进sinx里去呢？
根号下1加sinx的平方减1的极限,能用等价无穷小替换吗?
在根式中加上1\/4sinx的平方，因为无穷小，所以可以加，然后构成完全平方公式，再开方得1\/2sinx的平方等于1\/2x的平方
当x趋近于0时为什么根号下1+sinx,再减1的极限是二分之sinx
这是等价无穷小之一,(1+X)^m-1~mX.X是无穷小.这里当x→0时,sinx是无穷小,套用上面的公式(m取1\/2),就得到等价于sinx\/2
当x趋于0时,根号1+xarcsinx-根号cosx,为什么不能这么算?
只有在两个因子是相乘时，cos0可以算出。相加减时，必须要分开计算的每一项极限都存在才可以把分子拆开（极限的四则运算法则），对于这一题，x的极限具有同时性，根号cosx等于1，但是前一项的根号也等于零，最后还是零减去零。所以这一题可以进行有理化再化简。“极限”是数学中的分支——微积分的基础...
当X趋向于0时求(sinx-tanx)\/[(根号下1+X^2)-1][(根号下1+sinX)-1]的...
等量无穷小.=Limit [(Sin[x] - Tan[x])\/(Sqrt[1 + x^2] - 1)^2, x -> 0]应用洛必达法则 = Limit [(Cos[x] - Sec[x]^2)\/((2 x (-1 + Sqrt[1 + x^2]))\/Sqrt[1 + x^2]), x -> 0]化简 = Limit [((Cos[x]^3 - 1)\/Cos[x]^2)\/(2 x (-1 + Sqrt[...
微积分,当x趋近于0时,根号下1+ sin^2x,再减去1∼二分之一的sin^2x...
因为：lim(1+sin^2x)^(1\/2)-1]\/(1\/2sin^2x) 用洛布塔法则：=lim1\/2(1+sin^2x)^(-1\/2)*2sinxcosx\/(sinxcosx)=lim（1+sin^2x)^(-1\/2)=(1+0)^(-1\/2)=1 所以：[1+sin^2x)^(1\/2)-1]与(1\/2sin^2x)等价无穷小 ...
当x趋于0时,求(根号下1+x的立方)-1\/sinx的立方的极限
当x趋于0时，sinx趋于0，√(1+x)的立方-1趋于0，适用等价无穷小的替换公式，从而得出新式子，然后运用洛必达法则求解即可。
limx趋于0((根号1+xsinx)-1)\/x的平方的极限
由x~sinx x趋于0时 得 lim(√(1+xsinx)-1)\/x^2 =lim(√(1+x^2)-1)\/x^2 =lim((√(1+x^2)-1)*(√(1+x^2)+1))\/(x^2*(√(1+x^2)+1))=limx^2\/(√(1+x^2)+1)x^2 =lim 1\/(√(1+x^2)+1)x趋于0 =1\/2 ...
求极限x→0{[根号下(1+x·sinx)]-1}\/(e^x^2-1)
二分之一
根号1+sinx-1+tanx为什么不能等价替换?
根号1+sinx-1+tanx可以化简为根号sin^2(x)\/cos^2(x) + sin(x)\/cos(x)，即：根号( sin^2(x) + sin(x)cos(x) ) \/ cos^2(x)这个式子中，分母是cos^2(x)，而分子有两项和积的形式，所以不能直接进行等价替换。如果我们想要化简这个式子，可以尝试使用三角恒等式将分子中的两项和积...
求limx→0 根号1+x2-1\/sinx
详细过程rt所示……希望能帮到你解决问题
