引力势能推导时为什么要选取无穷远做0势能面 如果选取A星球表面为0势

Question

引力势能推导时为什么要选取无穷远做0势能面 如果选取A星球表面为0势能面又应该如何推导

Answer 1

重力势能仅指地球与地面附近的物体所具有的能量
引力势能指物体(特别指天体)在引力场中具有的能叫做引力势能
区别在于适用范围的不同,重力势能仅适用于近地处,引力场近似是匀强的,引力势能适用于天体之间
定义无穷远处引力势能为零,只是为了方便计算,是人为的,以此为前提运用微积分进行推导,可以得到引力势能公式Ep=-GMm/r
一般默认A点是负势能,但由于零势能面可以随意定,所以是无法判断
若无穷远处引力势能为零,则由引力势能公式Ep=-GMm/r,对于GMm/r^2这是万有引力公式F=-GMm/r^2

Answer 2

推导方法一样，都用积分，只是积分上下限不同而已。

追问

如果用星球表面为0势能面的话推导过程麻烦详细回答一下

追答

F=Gm1m2/r²
Ep=∫(R，r)Fdr
=∫(R，r)Gm1m2(1/r²)dr
=Gm1m2∫(R，r)(1/r²)dr
=Gm1m2*(-1)*r^(-1) (R，r)
=Gm1m2*[(-1)*r^(-1)-R^(-1)]
=Gm1m2*[R^(-1)-r^(-1)]
（其中，R为星球半径，r>R）

F=Gm1m2/r²
Ep=∫(R，r)Fdr
=∫(R，r)Gm1m2(1/r²)dr
=Gm1m2∫(R，r)(1/r²)dr
=Gm1m2*(-1)*r^(-1) (R，r)
=Gm1m2*[(-1)*r^(-1)-R^(-1)]
=Gm1m2*[R^(-1)-r^(-1)]
（其中，R为星球半径，r>R）

Answer 3

用无穷远的引力势能为0，可以简化引力势能公式。你乱选参考0点, 只会更复杂，失去了目的。
搜引力势能词条，用积分推导。设距离球心分别为d1、d2距离的两点， d2>d1,
则用积分推导的引力势能差值为 E1-E2=GMm/d2-Gmm/d1, 这就是原公式，有点稍复杂，需进一步简单化。
d越远E越大，d越近E越小。
如果若d2=无穷大， 则公式变为 E1-E2=-GMm/d1，简单了一些。
由于势能的绝对数值并没有大用处，只使用相对值就可以了。可以进一步令E2=0，公式更进一步简化了。
所以令E2=0,则引力势能公式变为E1=-GMm/d1,负值出现了，公式变的更简单了。
如果你选球表面为0点，就是求重力势能了， 照样可以用 它推出。
高度h的重力势能 E=-GMm/(r+h)-(-GMm/r)=GMmh/(r+h)r
又万有引力几乎等于重力（忽略自转离心力）, GMm/r^2=mg (g为球表重力加速度,r球半径)
相对表面的重力势能 E=mgh/(1+h/r)，这是精确公式。当h相比r 很小时，即h<<r, 近似值E=mgh ，这是不是高中物理书上的重力势能公式呢。公式都是相通的。