secx的不定积分，怎么求啊?

Answer 1

求解secx的不定积分的过程如下：

首先，将secx转换为1/cosx，得到积分表达式∫secxdx = ∫1/cosxdx。进一步化简为∫1/(cos²x)dsinx，这可以写作∫1/(1-sin²x)dsinx。

接下来，利用三角恒等式sin²x + cos²x = 1，将原式转化为∫1/(1-sin²x)dsinx = ∫1/(1-t²)dt，其中t = sinx。然后，利用部分分式分解，得到1/(1-t²) = 1/2(1/(1-t) + 1/(1+t))。

对每个部分进行积分，得到1/2[ln(1-t) + ln(1+t)]，即[ln(1+sinx) - ln(1-sinx)]/2。这就是secx不定积分的结果，记为C加上这个表达式。

最后，我们证明了如果函数f(x)有一个原函数，那么它就有无限多个原函数。这是因为对于f(x)的任意一个原函数F(x)，加上常数C后，F(x)+C依然是f(x)的原函数，这就说明原函数的家族是无限丰富的。