(6)求由曲线 y=x^3 与直线y=-x+2,x=0围成的平面图形面积023

Answer 1

😳 :求由曲线 y=x^3 与直线y=-x+2,x=0围成的平面图形面积

👉定积分

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。


这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。


一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

👉定积分的例子

『例子一』  ∫(0->1) dx =[x]|(0->1) =1


『例子二』  ∫(0->1) cosx dx =[sinx]|(0->1) =sin1


『例子三』  ∫(0->1) xdx =(1/2)[x^2]|(0->1) =1/2

👉回答

利用定积分计算面积

y=x^3 与直线y=-x+2

-x+2=x^3

x=1

由曲线 y=x^3 与直线y=-x+2,x=0围成的平面图形面积

=∫(0->1) [ (-x+2) - x^3 ] dx

=[ 2x - (1/2)x^2 - (1/4)x^4]|(0->1)

=2-1/2 -1/4

=7/4

得出结果

由曲线 y=x^3 与直线y=-x+2,x=0围成的平面图形面积 = 7/4

😄:  由曲线 y=x^3 与直线y=-x+2,x=0围成的平面图形面积 = 7/4

Answer 2

联立解 y=x^3 与 y=-x+2 得交点 (1, 1).
S = ∫<0, 1>(2-x-x^3)dx = [3x - x^2/2 - x^4/4]<0, 1> = 9/4