30QB，跪求一个数学建模题！速度啊！！

Question

某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（R）如下表所示。现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 0 8.20 0.50 5.70 0.77 2.87 4.43 2.58 0.72 9.76 3.19 5.55
Y 0 0.50 4.90 5.00 6.49 8.76 3.26 9.32 9.96 3.16 7.20 7.88
R 600 1000 800 1400 1200 700 600 800 1000 1200 1000 1100

Answer 1

这是个选址优化题
服务中心的坐标为（x，y），考虑到居住人数的问题，这可以作为距离的加权，即人数多的居民点希望距离近，然后是到各居民点的总距离最小。使用Matlab的constr函数就可以了
function [f,g]=xuanzhi(x)
a=[0 8.20 0.50 5.70 0.77 2.87 4.43 2.58 0.72 9.76 3.19 5.55];
b=[0 0.50 4.90 5.00 6.49 8.76 3.26 9.32 9.96 3.16 7.20 7.88];
c=[600 1000 800 1400 1200 700 600 800 1000 1200 1000 1100];
f1=0
for i=1:12
s(i)=sqrt((x(1)-a(i)).^2+(x(2)-b(i)).^2);
f1=s(i)*c(i)+f1;
end
f=f1;
g=-x(1)-x(2);

v1=[0 0];x0=[5 5];opt(1)=1;
x=constr('xuanzhi',x0,opt,v1)

x =

3.6010 6.5142
坐标（3.6010，6.5142）

Answer 2

这个要建模肯定是要考虑其经济效率的咯
由于这里也没有说明各地之间运输费用的关系
那就是说要针对人口数量关系来决定了
人口数量多的距离短咯