什么是二次曲面？

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二次曲面 second-degree surface 在三维坐标（x、y、z）下三元二次代数方程对应的所有图形的统称。二次曲面，有九种。以下是其名称及标准方程。 　　(1)二次锥面(Cone) 　　x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=0 　　(2)椭球面(Ellipsoid) 　　x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 　　(3)单叶双曲面(Hyperboloid of one sheet) 　　x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1 　　(4)双叶双曲面(Hyperboloid of two sheets) 　　x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=-1 　　(5)椭圆抛物面(Elliptic paraboloid) 　　x^2/a^2+y^2/b^2=z 　　(6)双曲抛物面(Hyperbolic paraboloid) 　　x^2/a^2-y^2/b^2=z 　　(7)椭圆柱面(Elliptic cylinder) 　　x^2/a^2+y^2/b^2=1 　　(8)双曲柱面(Hyperbolic cylinder) 　　x^2/a^2-y^2/b^2=1 　　(9)抛物柱面(Parabolic cylinder) 　　y^2=2ax 　　最常见的二次曲面是球面和直圆柱面及直圆锥面。此外，二次曲面还包括椭球面、双曲面（又分为单叶双曲面和双叶双曲面）和抛物面（又分为椭圆抛物面和双曲抛物面，后者又称马鞍面）。它们的大致形状，包括对称性，与各坐标面的交线 ，以及与坐标面平行的平面的截线（见图）。椭球面在3个对称轴上截得的线段，称为它的轴。当三个轴长相等时即为球面。当两个轴长相等时，它是由平面上的椭圆绕其对称轴旋转而成的旋转椭球面，一般椭球面实际是一个压扁了的旋转椭球面，它是二次曲面中仅有的一类限制在有限范围内的封闭曲面。平面上的双曲线分别绕它的虚轴和实轴旋转，得到旋转单叶双曲面和旋转双叶双曲面。平面上的抛物线绕它的对称轴旋转得到旋转抛物面。它们分别是上述几类曲面的特殊情形，压扁了就得到一般的形状。探照灯的反射镜和卫星电视天线常做成旋转抛物面的形状。当表示二次曲面的一个方程，能分解为两个一次方程的乘积时，这个二次曲面就退化成两个或相交或平行或重合的平面。