这个积分为什么要先换元才能求导

Question

这个积分为什么要先换元才能求导如题

Answer 1

因为不只是变上限积分 被积函数也有x ，如果只将x带入被积函数的话，这个求导结果不完整 ，直接求导的话就得0了 那这样的题也没必要算了。换元换限之后再变上限

Answer 2

不换元的话 因为cos已经是关于x的函数 再对其做变限积分 你是求导不出来的 因为2个变量在变 被积函数和积分上限都在变

Answer 3

因为被积函数里含 x， 应将其化到积分限上或能提到积分号外。

追问

被积函数和积分上限有相同符号都必须先换元是吗

追答

要想变限积分函数对 x 导， 被积函数不能含 x ！

追问

为什么啊？

追答

因为变限积分函数对 x 导，用的公式是：
[∫f(t)dt]' = f(x), f(t) 仅是 t 的函数，不含 x。
再例 [∫xf(t)dt]' = [x∫f(t)dt]' = ∫f(t)dt + xf(x),
不是直接得出 xf(x)。

Answer 4

使用换元法能使积分计算更加方便，更加易于理解。

追问

这个不换元强求怎么求啊