∫dx/[x*(1 + x^2)]
=∫(secα)^2 *dα/{tanα * [1+(tanα)^2]}
=∫(secα)^2 *dα/[tanα * (secα)^2]
=∫dα/tanα
=∫cosα*dα/sinα
=∫d(sinα)/sinα
=ln(sinα)|{π/4, π/2}
=lnsin(π/2) - lnsin(π/4)
=ln1 - ln(1/√2)
=ln√2
=1/2*ln2
解：原式=【1，+∞】∫[(1/x)-x/(1+x²)]dx=【1，+∞】∫(1/x)dx-【1，+∞】∫xdx/(1+x²)
=【1，+∞】∫(1/x)dx-【1，+∞】(1/2)∫d(1+x²)/(1+x²)=[lnx-(1/2)ln(1+x²)]【1，+∞】
=ln[x/√(1+x²)]【1，+∞】=ln[1/√(1/x²+1)]【1，+∞】=ln1-ln(1/√2)=(1/2)ln2.
求下列反常积分的值。需要详细过程!跪求数学大神帮忙啊!!!
设 x = tanα。则 dx = (secα)^2 *dα。当 x = 1 时，α = π\/4。当 x →∞ 时，α = π\/2 ∫dx\/[x*(1 + x^2)]=∫(secα)^2 *dα\/{tanα * [1+(tanα)^2]} =∫(secα)^2 *dα\/[tanα * (secα)^2]=∫dα\/tanα =∫cosα*dα\/sinα =∫d(sin...
求下列反常积分的值
解：(6)小题，∵x²+x+1=(x+1\/2)²+3\/4，∴设x+1\/2=(√3\/2)tanα，dx=(√3\/2)sec²αdα，∴原式=(2√3\/3)∫(π\/6,π\/2)dα=2√3π\/9。(10)小题，∵x(2-x)=1-(1-x)²，∴设t=1-x ∴原式=∫(-1,1)dt\/√(1-t²)=arsint...
反常积分求值,求详细过程,拜托拜托
解：∫(0,∞)xe^(-x^2)dx=-(1\/2)∫(0,∞)e^(-x^2)d(-x^2)=(-1\/2)e^(-x^2)丨(x=0,∞)=1\/2。∫(-∞,∞)dx\/(x^2+2x+2)=∫(-∞,∞)dx\/[(x+1)^2+1]=arctan(x+1))丨(x=-∞,∞)=π。供参考。
反常积分,求详细过程
∫ x³e^(x²) dx -->令u = x²，du = 2x dx--> = ∫ uxe^u · du\/(2x)= (1\/2)∫ ue^u du = (1\/2)∫ u de^u = (1\/2)ue^u - (1\/2)∫ e^u du = (1\/2)ue^u - (1\/2)e^u + C = (1\/2)(u - 1)e^u + C = (1\/2)(x²...
判别下列各反常积分的收敛性,如果收敛,计算反常积分的值。
(1)收敛。原式=[xln(x) - x]|_{x:0->1} = -1 - 0 = -1.Sdx\/(x^2 - 4x + 3) = Sdx\/[(x-1)(x-3)] = (1\/2)Sdx\/(x-3) - (1\/2)Sdx\/(x-1)= (1\/2)ln|x-3| - (1\/2)ln|x-1| + C,lim_{x->1}[(1\/2)ln|x-3| - (1\/2)ln|x-1|} = 无穷大...
如何用微积分知识求解反常积分的值?
求解反常积分的一般步骤如下：1.确定被积函数在无穷远处的行为。这通常需要使用到洛必达法则或者泰勒级数等工具。如果被积函数在无穷远处趋于0，那么反常积分是有限的；如果被积函数在无穷远处趋于无穷，那么反常积分是无限的。2.如果反常积分是有限的，那么我们可以直接使用牛顿-莱布尼茨公式来计算它。这个...
判断下列反常积分的收敛性,如果收敛,求其值
1. ∫ x\/√(1-x²) dx =(1\/2)∫ 1\/√(1-x²) d(x²)=-(1\/2)∫ 1\/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + C
求数学大神,反常积分咋求
1.关于数学反常积分的两个题求的过程见上图。2、数学反常积分的第1个题求的方法：先换元，令√x=t，然后用分部积分，就可以将此反常积分求出来了。3、对于数学反常积分的2个题求的方法：先用裂项法，将反常积分拆开成两个积分。其中第二个反常积分，用凑微分的方法。具体的求数学反常积分的两个题...
下列反常函数是否收敛?如果收敛,计算反常积分的值
解：p>0时，是收敛的。分享一种解法，利用欧拉公式“快捷”求解。设I1=∫(0,∞)e^(-pt)sin(ωt)dt，I2=∫(0,∞)e^(-pt)cos(ωt)dt，∴I2+iI1=∫(0,∞)e^[-(p-ωi)t]dt=1\/(p-ωi)=(p+ωi)\/(p^2+ω^2)，∴原式=I1=ω\/(p^2+ω^2)。供参考。
反常积分∫(1\/2,3\/2)1\/√绝对值(x-x²)dx,求详细步骤
简单分析一下，答案如图所示
