F是抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M是第一象限内抛物线C上的任一点，过M、F、O三点的圆的圆心为Q，Q到抛物线C准线的距离为3/4，
（1）求抛物线C的方程，
抛物线C的焦点坐标为F（0，p/2），准线：y=－p/2，
∵OF是⊙Q的弦，OF的中点为G，连QG，则QG⊥OF，
G的焦点坐标为（0，p/4），
Q到抛物线C准线的距离=G到抛物线C准线的距离=（3/4）p=2/4，
∴p=1，
∴抛物线C的方程是：x²=2y。
（2）是否存在点M，使得直线QM与抛物线C相切于M？
不存在点M，使得直线QM与抛物线C相切于M。
如果存在切点M，则点Q在抛物线C之外；但OM既是⊙Q的弦，又是抛物线C的弦，所以Q在抛物线C之内（GQ与抛物线C的交点为A，Q在GA间）。Q在抛物线C之内与Q在抛物线C之外相矛盾，所以，不存在点M，使得直线QM与抛物线C相切于M。
（3）若点M的横坐标为√2，直线：y=kx+1/4与抛物线C有两个交点A、B，与⊙Q有两个交点D、E，求当1/2＜k＜2时|AB|²+| DE|²的最小值。
∵点M的横坐标x=√2，代入抛物线C的方程x²=2y，
∴y=x²/2=1，M的坐标为M（√2，1）
连OM，则OM=√（2+1）=√3，OM的斜率k1=1/√2=（1/2）√2，
取OM的中点F，连FQ， F坐标为F（（1/2）√2，1/2），
则FQ⊥OM，FQ的斜率k2=－1/[（1/2）√2]= －√2
FQ的方程按点斜式有：y－1/2=－√2[x－（1/2）√2]= －（√2）x+1，
∴y=－（√2）x+3/2，与GM的方程y=1联立得，
1=－（√2）x+3/2，（√2）x=1/2，∴x=（1/4）√2，
∴Q坐标为Q（（1/4）√2，1），
⊙Q的半径r=OQ=√（1/8+1）=（3/4）√2，
⊙Q的方程是：[x－（1/4）√2] ²+[ y－1] ²=（3/4）√2，
直线：y=kx+1/4与抛物线C：x²=2y联立得，
2x²－kx－1/4=0，
当k=2时，x²－x－1/8=0，x1=1/2+（1/4）√2，x2=1/2－（1/4）√2，
y1=2x+1/4=1+（1/2）√2+1/4=5/4+（1/2）√2
y2=5/4－（1/2）√2
√[（x1－x2）²+（y1－y2）²]=√[1/2+1/2]= ±1
| A B |=1；
当k=1/2时，对于2x²－kx－1/4=0，
x²－x/4－1/8=0，x1=1/8+3/4=7/8，x2=1/8－3/4=－5/8
y1=2x+1/4=2，y2=2x+1/4=－1
√[（x1－x2）²+（y1－y2）²]=√[9/4+9]= ±（3/2）√5
| A B |=（3/2）√5
∴1＜| A B |²＜45/4。
y=kx+1/4与⊙Q的方程[x－（1/4）√2] ²+[ y－1] ²=（3/4）√2联立得，
[x－（1/4）√2] ²+[ kx+1/4－1] ²=（3/4）√2
[x－（1/4）√2] ²+[ kx－3/4] ²=（3/4）√2
当k=2时，
x²－（1/8）x+1/8+4x²－3x+9/16=（3/4）√2
5x²－（25/8）x+11/16－（3/4）√2=0
x1=5/16+0.15174=0.46424，x2=5/16－0.15174=0.16076，
y1=2x+1/4=1.17848，y2=2x+1/4=0.57152，
√[（x1－x2）²+（y1－y2）²]=√[0.0921+0.36838]= √0.46048=±0.6786，
∴| DE|=0.6786；
当k=1/2时，对于[x－（1/4）√2] ²+[ kx－3/4] ²=（3/4）√2，
x²－（1/8）x+1/8+（1/4）x²－3x/4+9/16=（3/4）√2
5x²－（7/2）x+11/4－3√2=0
x1=7/5+0.64887=2.04887，x2=7/5－0.64887=0.75113，
y1=2x+1/4=4.34774，y2=2x+1/4=1.75226
√[（x1－x2）²+（y1－y2）²]=√[1.6841+6.7365]= √8.4206=±2.9018，
∴| DE|=2.9018，
∴0.6786＜|DE|＜2.9018，
∴0.4605＜|DE|²＜8.4204。
∴min（|AB|²+| DE|²）＞1+0.4605=1.4605。
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1、已知an是等比数列，先求公比：已知a3=1+a1+a2，将其代入a4=1+a1+a2+a3=2*(1+a1+a2)所以a4=2*a3，q=a4\/a3,因此公比q=2； 再求首相：又因为通项公式：an=a1*q^(n-1).所以a3=a1*q^2=a1*2^2=4*a1,已知a3=1+a1+a2=1+a1+a1*2=1+3*a1，两式结合得到：4*a1=1+3*a...
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（1）方法一：根据三垂线定理可得：作AH⊥面BCD于H，连DH．由长度计算可得：BHCD是正方形，所以DH⊥BC，则AD⊥BC．方法二：证明异面直线垂直，也可以先证明直线与平面垂直：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，所以BC⊥面AOD（2）二面角的度量关键在于作出它的平面角，常用的方法就是...
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解：等式两边同时乘以（1-i)，等式右边=（a+bi)*(1-i)=a-ai+bi+b=(a+b)+(b-a)i；等式左边=3+bi。根据复数相等的条件，即实部与虚部分别相等，所以a+b=3。
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由题意知|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c,所以(2c)^2=(a-c)(a+c)=a^2-c^2 即4c^2=a^2-c^2 即5c^2=a^2,所以c\/a=sqrt(5)\/5 即e=sqrt(5)\/5 所以答案为B。
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（2）L1\/\/L2，则 a1b2-a2b1=0 ，且 a1c2-a2c1 ≠ 0 ，即 (m+3)(5+m)-8=0 ，且 16(m+3)-4(5-3m) ≠ 0 ，解得 m = -7 。（3）L1 与 L2 重合，则 a1b2-a2b1=0 ，且 a1c2-a2c1=0 ，即 (m+3)(5+m)-8=0 ，且 16(m+3)-4(5-3m)=0 ，解得 m= -1 ...
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（1）由正弦定理来证明 a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC 代入等式左边 （4RsinA平方+4RsinB平方）\/4RsinC平方=右边，所以得证 （2）根据三角形余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC b^2=a^2+c^2-2accosB a^2=b^2+c^2-2bccosA 3个式子相加得：a^2+b^...
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（1）由椭圆与直线联立方程组，消去y，转化为关于x的一元二次方程。解出x1，x2关于a，b的表达式。即，x=f(a,b)。存在，很多个椭圆满足要求。令集合A={与直线有两个交点的椭圆，a>b>0}，集合B={两交点到原点的直线垂直的椭圆}，根据求证的结果知，A真包含B。再由（x1,y1),(x2,y2)的...
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（3）在函数中取a=-1,b=1，则有f(x)=1nx-x^2+x，且满足2a+b+1=0，由（2）的讨论知，此时f(x)在（0,1）递增，在（1，+8）递减。所以f(x)在x=1时取最大值，f(1)=0，当x>1时，有f(x)<0，即lnx<x^2-x=x(x-1），即lnx<x(x-1）。令x=(n+1)\/n，则1n((n+1...
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1，化为圆得标准方程 (x-6)^2+y^2=4 圆心为Q(6,0) R=2 设 过点P(0,2)且斜率为k的直线为 y-2=k（x-0）即y=kx+2 与圆的方程联立化简得：(k²+1)x²+(4k-12)x+36=0，因为直线与圆有两个交点，所以判别式为(4k-12)²-144(k²+1)>0 得...
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郭敦顒回答：F是抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M是第一象限内抛物线C上的任一点，过M、F、O三点的圆的圆心为Q，Q到抛物线C准线的距离为3\/4，（1）求抛物线C的方程，抛物线C的焦点坐标为F（0，p\/2），准线：y=－p\/2，∵OF是⊙Q的弦，OF的中点为G，连QG，则QG⊥OF，G的焦点...
