已知函数f（x）=lnx+mx2（m∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若A，B是函数f（x）图象上不同的两
已知函数f（x）=lnx+mx2（m∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若A，B是函数f（x）图象上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围．
| 1 |
| x |
当m≥0时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）递增，
当m＜0时，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜
?
|
令f（x）＜0，解得：x＞
?
|
∴f（x）在（0，
?
|
?
|
综上，m≥0时，f（x）在（0，+∞）递增，
当m＜0时，f（x）在（0，
?
|
?
|
（2）由题意得只需
| 1 |
| x |
整理得；2mx2-x+1＞0，
∴△=1-8m＜0，
∴m＞
| 1 |
| 8 |
已知函数f(x)=lnx+mx2(m∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若A,B...
（1）∵f′（x）=1x+2mx，当m≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增，当m＜0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜?12m，令f（x）＜0，解得：x＞?12m，∴f（x）在（0，?12m）递增，在（?12m，+∞）递减，综上，m≥0时，f（x）在（0，+∞）递增，当m＜0时，f...
已知函数f(x)=lnx+mx.(1)若m>0,讨论f(x)的单调性;(2)若对?x∈[1,+∞...
（1）由题x＞0，f′(x)＝1x?mx2＝x?mx2…（2分）因为m＞0，则当x∈（0，m），f'（x）＜0，则f（x）在区间（0，m）上单调递减；当x∈（m，+∞），f'（x）＞0，则f（x）在区间（m，+∞）上单调递增．…（5分）（2）f(x)?2x2≤0?lnx+mx?2x2≤0，注意到x＞0，上式等...
设函数f(x)=lnx+mx,m∈R.(1)若函数g(x)=f′(x)-x3只有一个零点,求m...
f(b)?f(a)b?a＜1恒成立，则f′（x）=1x-mx2=x?mx2＜1在（0，+∞）上恒成立，即x2-x+m＞0在（0，+∞）上恒成立，由y=x2-x+m的图象是开口朝上，且以直线x=12为对称轴的抛物线，
fx=lnx+mx2求单调区间
解：求导数，f'x = 1\/x + 2mx 分类讨论，若m>=0,则，导数恒大于零，函数在定义域(0，+∞)上单调递增 若m<0 令导数等于零,得x=√-2m),则，函数在(0， √-2m) )上单调递减，在( √-2m)，+∞ )上单调递增 求导数单调区间的方法：求出f(x)的导数，令f'(x)=0,设解为x1,x...
已知函数f(x)=(m+1)lnx+m2x2?1.(1)当m=?12时,求f(x)在区间[1e, e...
（1）当m＝?12时，f(x)＝12lnx?14x2?1∴f′(x)＝(1+x)(1?x)2x∵x＞0，∴x+1＞0∴令f′（x）＞0，即(1+x)(1?x)2x＞0，∵x＞0，x+1＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＜0，即(1+x)(1?x)2x＜0，∵x＞0，x+1＞0，∴x＞1，∴函数的递增区间为（0，1），递减区间...
已知函数f(x)=lnx-mx(m∈R).(1)若曲线y=f(x)过点P(1,-1),求曲线y=f...
（2）因为f′（x）=1x-m=1?mxx．①当m≤0时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，则f （x）max=f （e）=1-me．②当1m≥e，即0＜m≤1e时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，则f （x）max=f （e）...
已知函数f(x)=mxx2+n(m,n∈R)在x=1处取到极值2.(1)求f(x...
解：（1）f′(x)=m(x2+n)-2mx2(x2+n)2=-mx2+mn(x2+n)2…（2分）∵f（x）在x=1处取到极值2，∴f′（1）=0，f（1）=2 ∴mn-m(1+n)2=0m1+n=2，解得m=4，n=1，故f(x)=4xx2+1…（5分）（2）由（1）知f′(x)=4(1-x)(1+x)(x2+1)2，故f（x）在(12...
...图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率k=f(x).(Ⅰ)若函数f(x...
x）在x=1处取得极大值1．∵函数f（x）在区间（a，a+13）（a＞0）上存在极值，∴0＜a＜1a+13＞1，解得23＜a＜1，∴实数a的取值范围是(23，1)．（II）由（I）可知：函数f（x）在∈[e2，+∞）单调递减，不妨设x1＞x2≥e2，则|f（x1）-f（x2）|≥m|1x1?1x2|?f（x2）...
...3(m+2)x+1,其中m∈R.(I)若m<0,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)在(I
1)[x?(1+2m)]…（2分）当m＜0时，有1＞1+2m，当x变化时，f（x）与f'（x）的变化如下表： x (?∞，1+2m) 1+2m (1+2m，1) 1 （1，+∞） f'（x） ＜0 0 ＞0 0 ＜0 f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减…（4分）故...
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)(1)当a>0时,求函数f(x)的...
解：（1）f′（x）= a(1-x)x （x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，则f′（2）=1，即a=-2；∴g（...
