高数。为什么这个极限不存在？

Answer 1

沿直线△ y=k△ x，趋与（0,0)时，极限为√|k|/√(1+k²),
随着k取不同值时，极限不一样，所以，极限不存在。

Answer 2

这个极限是一个同阶的0/0型未定式，当然极限是不存在的。

追问

为什么同阶就不存在？请您再说说

追答

那你说在这个条件下，delta(x)/delta(y)或者倒数的0/0未定式情况，极限怎么判定。

就这个问题而言，笼统的说不存在也有一定问题，举个具体的例子：

沿着y=x方向极限存在且为1/2，但是f(x+delta(x),y+delta(y))-f(x,y)-A(delta(x)-B*delta(y)极限不是o(delta(x)^2+delta(y)^2)的高阶无穷小，因此可导不可微。

沿着y=x^2方向极限存在0，f(x+delta(x),y+delta(y))-f(x,y)-A(delta(x)-B*delta(y)极限是o(delta(x)^2+delta(y)^2)高阶无穷小，因此可导，但可微分是要求处处都能表示为这种形式，所以不可微分是确定的。

追问

都消掉了是1啊

追答

呵呵