数学课堂需要什么样的教学情境

Answer 1

（一）借助实物和图像创设的教学情境
教学中的实物主要指实物、模型、标本以及实验、参观等。如一教师在教《珊瑚》一课
时，展示了“像鹿角”、“像菊花”、“像树枝”三种珊瑚，使学生对珊瑚有了真切感知，
这便是通过实物创设情境。苏联著名教育家苏霍姆林斯基十分重视实地考察的教育作用，他
经常带领孩子们到大自然中去，细心地观察、体验大自然的美，从而使学生在轻松愉快的气
氛中学习知识，激发学生的学习兴趣，发展学生的想象力和审美能力。他说：“我力求做到
在整个童年时期内，使周围世界和大自然始终都以鲜明的形象、画面、概念和印象来给学生
的思想意识提供养料……。”
实验过程能够呈现出丰富生动的直观形象，以化学实验为例，从仪器装置到药品配制，
从实验过程中复杂的物理化学变化到新物质生成，其中有形、色、态、味的变化，又有气体
的生成和沉淀的析出，或光、电、热现象。学生学习化学正是立足于对这些现象的感知和观
察。如讲氯气时，一般先由教师演示实验（或学生实验），学生观察实验现象后，再通过学
生看到的直观形象，概括出氯的重要化学性质，即氯是一种比较活泼的非金属元素。
在教学中，图像是一种直观的工具，它包括板书、画图、挂图、幻灯、录相、电影、电
脑等电化教学手段。
图像可把课文中所描写的景色，具体直观地表现在儿童面前，使他们获得生动的形象。
如教学《燕子》一文，为了使学生感知大自然的景色，有的教师一开讲就用放大的彩色挂图，
让学生仔细观察图中有哪些景物?它们的色彩、动态又怎样?那起伏的山岗，如镜的湖水，翠
绿的垂柳，轻飞的燕子，清澈的泉水，使学生在视觉上感知了美的画面，为学习课文奠定了
基础。
图画在数学教学中也有其特殊的价值：一位小学三年级的学生请一位数学专家解下面这
道算术题：在一个减法算式里，减数、被减数与差的和等于90，差是减数的两倍，那么差
等于多少呢?题中概念太多，这位专家让孩子读两遍，学生还是把握不住，专家改用图来表
达，图给孩子直观感和整体感，容易把握（见图1）。
专家与孩子商量：既然差是减数的两倍，我们能否将图1 改为图2 呢?孩子高兴地说，它是
减法算式，干脆把图2 改成图3 吧!根据“减数、被减数与差的和等于90"，有
△+△△△+△△=90，就可知道△=15，那么差等于30。可以认为，这三张图形是一种特殊
语言，它给人以直观感和整体感，它比普通语言要容易把握得多。因此，美国数学家斯蒂思
说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且
能创造性地思索问题的解法。”
（二）借助动作（活动）创设的教学情境
教师在教学中以姿式助语言，打手势，比如讲“这个孩子这么高”、“这根棍子这么
长”，对人“高”和“长”，用手比划一下，这也是形象性。但是，这里我们所要强调的动
作的形象性从理科的角度来说主要指操作，从文科的角度来说主要指表演。
1．操作
教学中通过让学生操作学具可以使许多抽象知识变得形象直观。如一位教师在教学“平
均问题应用题”时，先让学生把4 根、5 根、7 根、8 根四堆火柴棒分成每堆“同样多”，
使学生通过直观操作领悟“移多补少”的“平均思想”，然后将四堆合在一起（总数量），
要求很快地平均分成四堆（总份数），每堆多少根（每份数），得到求平均问题的通法。操
作的特点是通过动作而直观，从而把动作思维和形象思维有机结合起来。
皮亚杰曾经描述过这样一个“故事”：四五岁的孩子为了数清楚一些石头，把它们摆成
一行，然后从1 一直数到10。数完后，又从另一端开始数，发现也是10。他接着把石头摆
成一个圆圈，依次数下去，发现了同样的结论。他究竟发现了什么呢？他没有发现石子的性
质，而是发现了排列顺序的动作的性质。因为这些石子是没有顺序的，是他的动作使之成为
直线顺序或圆形顺序或任何一种顺序。所以，从这里获得的经验与石子的物理性质没有关系，
确切地说，与石子可以毫无关系，而完全可用数学符号来代替。这就是逻辑数学经验的获得，
一个依赖于外界事物而又超越其具体形态的抽象过程。了解这个过程，将有助于我们给纯粹
的数学“穿”上合适的生活外衣，然后将它呈现给儿童，而不是将数学“外科式”地改造得
适合生活。（余慧娟：“教育对于学科的改造”，《人民教育》2006.3-4，P46）
2．表演
表演是高一层次的形象性，因为它不仅是教学内容的外观形象，而且展现了人物内心世
界。一位教师教学《守株待兔》，很快就教完，可学生并不理解其寓意。这时教师灵机一动，
扮成守株待兔者，倚在黑板下，闭目打坐，让学生“劝”自己。学生兴致倍增，纷纷劝起老
师来：“老师，你等不到兔子啦”……“老师，再等下去你会饿死的!”老师还模仿守株待
兔者的口气和学生争辩。学生越劝说，兴致越高，就越深刻地理解这篇寓言的意思。教学中
除教师表演外，还可让学生表演，学生表演有独特的教学意义。正如苏霍姆林斯基所说：“从
本质上，儿童个个都是天生的艺术家。”实际上，儿童不仅具有潜在的表演天赋，而且还有
着爱表演的个性特征。表演能够有效地调动并发挥儿童的积极性和创造性。语文教材中有些
篇幅戏剧因素浓厚，语言的动作性强，教师要善于把它们改编成小品或课本剧，让学生走进
课文，扮演课文中的人物，在“动”与“乐”中把握课文内蕴，理解人物的性格、语言、动
作、神态及内心世界。
3．活动
学生活动所产生的直观情境也有其教学意义。一位数学教师在教行程问题时，感到学生
对“同时”、“不同地”、“相遇”、“相遇时间”等概念难于理解，于是他组织学生活动，
通过活动帮助学生理解。他组织两队学生分别在操场两边竞走，老师哨子一吹，两人同时从
两地对走。这时，老师让学生理解“同时”、“相向”的含义。要求两人碰上时停止，告诉
学生这是“相遇”。然后让同学们看在相遇时谁走的路程多，让学生理解在同一时间内两位
同学各走多少距离。活动后，老师在讲授这部分知识时，学生想起活动的情景，以活动中获
得的感性材料为支柱，进一步分析思考，便掌握了相遇问题的知识。
4．演示
演示也能创设直观情境。一位数学教师在讲授“数学归纳法”时，便是通过模球演示，
引入归纳法的。一上课，教师从袋子里摸出来的第一个是红玻璃球。第二、三、四、五个均
是红玻璃球，问：“这个袋子里是否全是红玻璃球?”学生：“是”。继续摸，摸出一个白
玻璃球，问：“是否全是玻璃球?”学生相互争论，高度兴奋（少部分）：“是”。再摸，
摸出一个乒乓球（大笑），教师问：“是否全是球?”学生：“不一定”。小结：“这个猜
想对不对：若知道袋里的东西是有限的，则迟早可以摸完，当把袋里的东西全摸出来，当然
可以得到一个肯定的结论。但当东西是无穷的时候，那又怎么办?”（静）“如果我约定，
当你这一次摸出的是红玻璃球的时候，下一次摸出的也肯定是红玻璃球，那么袋子里是否全
是红玻璃球?”学生：“是”。……这种直观有助于学生真正地理解数学归纳法的实质。
（三）借助语言创设的教学情境
语言表达的形象性能够使听者的脑中呈现的是一幅幅鲜明而简洁的画面，而不是一些抽
象的语义代码。如讲丰收，决不仅仅是亩产多少增产多少，更应高梁乐红了脸麦穗笑弯了腰。
这种将抽象形象化具体化的语言，学生听起来必定是兴致盎然似三春，趣味浓郁如仲夏，犹
似欣赏一幅画，观赏一幕剧。从教学艺术的角度来看，语言表达的形象性要求：
1．朗读——声情并茂
声情并茂地朗读能把学生带到作品的艺术境界之中，使学生如临其境，如闻其声，如见
其人地在头脑中浮现出教师所描绘的情景。语文教材中许多课文描写的景物亲切宜人，表达
的感情细腻温馨，可谓情文并茂，文质兼美。这些课文光凭教师讲解是不足让儿童领略文章
的奇妙之处的。只有通过声情并茂的朗读，才能使学生唤起课文中美的形象，从而撩拨学生
心灵的琴弦，在思想深处产生共鸣。除有表情的朗读外，声音的模拟也是形象性，而且是层
次更高的形象性。比如朗读《东郭先生和狼》、《一头知识渊博的猪》、《渔夫和金鱼的故
事》等寓言和童话故事，朗读的表情与声音的模拟就是一种艺术。
2．描述——绘声绘色
教师绘声绘色地描述，也能够把抽象概念变得生动形象。例如，有一位数学教师讲“点
的轨迹”时，高高举起手中的一块蓝色粉笔头，别开生面地对学生说：“我这里有一个刚从
墨水瓶中爬出来的‘小虫子’，在保持不定点A 距离30 厘米处不断爬行，爬呀爬，身后留
下点点墨迹。你们看，这就是‘小虫子’运动的轨迹。”学生听着教师绘声绘色的描述，人
人发出会心的微笑。在理科教学中，愈是抽象的概念的建立，往往越需要形象的描述与想象。
3．比喻——贴切精彩
比喻就是用某些有类似点的事物来比拟想要说的某一事物，以便表达得更加生动鲜明。
善用比喻，不仅会使抽象的东西变得具体，化平淡为生动，还能把难以理解的内容变得浅显
易懂。有位化学教师特别善于运用比喻，从而在教学中收到了奇特的效果。例如，催化剂对
于初中学生来说，是个十分难懂的概念，在教学中他使用以下比喻：一个人要隔着一条河从
甲地到乙地，共有两种走法：一种是先沿着河岸到很远处过桥，路远费时（比喻反应本身会
进行但速度慢）；另一种走法是在甲地坐船到乙地，路近速度快（比喻催化剂通过改变反应
途径使速度加快），而化学反应使用催化剂就像人坐船从甲地到乙地，路近速度快。这里的
船相当于反应的催化剂，它加快了从甲地到乙地的速度，参与了这一过程（比喻催化剂本身
参与了反应），但船本身在人上船与下船后，质量和性质不变。对于负催化剂则可以反其意
而用之。初二课本有一段关于血压的知识：“正常成年人的收缩压为12-18.7 千帕，舒张压
为8-12 千帕。如果一个人的舒张压时常超过12 千帕，则被认为是高血压。如果一个人的收
缩压时常低于12 千帕，则被认为是低血压。”这段课文，即使让学生读上五遍，学生未必
能掌握。教学中就可以用拳头（情景）来比喻：拳头象心脏，收缩时有劲，产生的压力大。
舒张（拳头松开）产生的压力就小。分界线在12。收缩压应当高，该高不高谓低，如果低
于12 则是低血压。舒张压该低，而该低不低谓高，如果大于12 则是高血压。怎么记这个
12 呢？我们平时说，十分高兴，就有人说十二分的高兴。所以，这是个最佳数字。这样描
述情景，学生容易掌握血压的知识。[2]这样通过运用大家所熟知的具体形象的比喻，使原来
抽象的难于理解的知识变得通俗而易懂，学生容易接受，理解深刻，而且把机械记忆转化为
理解记忆，不易遗忘。
（四）借助新旧知识和观念的关系和矛盾创设的教学情境
学生在学校里所学的不是零散的、片面的知识，而是“提炼浓缩”又“易于消化”的系
统的、整体的知识。任何知识都是整体网络上的一个点或一个结，离开了网络，也就丧失了
生存的基础。知识只有在整体联系当中才能真正被理解、被掌握，从而体现其有意义的价值。
这也就是说，学生对新知识的学习是以旧知识为基础的，新知要么是在旧知的基础上引申和
发展起来的，要么是在旧知的基础上增加新的内容，或由旧知重新组织或转化而成的，所以
旧知是学习新知最直接最常用的认知停靠点。
美国教育心理学家奥苏伯尔的研究进一步提出，旧知是通过它的可利用性、可辨别性、
稳定性（清晰性）三个特性（统称为认知结构变量）来具体影响有意义学习的行程和效果。
所谓可利用性是指：学生原有认知结构中具有用来对新知识起固定作用的旧知识，没有这种
旧知识，新旧知识的相互作用（同化）就失去了落脚点，学习便只能是机械进行的。例如，
学生没有“商不变性质”、“除数是整数的除法法则”等旧知识，则他们对“除数是小数的
除法”这一新知识的学习便只能是机械进行的。所谓可辨别性是指：旧知识与新知识之间的
可分离程度和差异程度，只有当新旧知识能够清晰地分辨时，学生才可能进行有意义的学习。
例如，只有当学生清晰地意识到“除数是小数的除法”与“除数是整数的除法”两者之间的
相异时，他们对“除数是小数的除法”的学习才是有意义的，否则就会导致学习上的负迁移，
从而产生机械学习。所谓稳定性和清晰性是指：原有起固定作用的旧知本身的牢固度和清晰
度、稳定性为学习新知提供同化的固定点，清晰性则为学习新知提供同化的方位点。显然，
如果学生对“除数是整数的除法”这一旧知的掌握是模糊和不牢固的，那么对“除数是小数
的除法”这新知的学习就不可能是有意义的、顺利的。
具体来说，在讲解除数是小数的除法时，首先复习商不变的性质和被除数是小数而除数
是整数的小数除法，出示37.5÷15=2.5 说一说你是怎样计算的？让学生充分说出算理，再
出题3.75÷1.5=？375÷150=？被乘除和除数发生了怎样的变化，商是几？学生根据商不变
的性质（被乘数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变）确定答案还是2.5。学生这样
想，正是我们要教的方法，揭示出除数是小数除法的运算方法。这时教师再引导正确的竖式
计算方法与格式，进一步深化算理，学生就掌握了计算方法。教师根据知识的内在联系，利
用知识的迁移，创设情境，让自己探索出计算方法，学生乐学、会学，真正成为学习的主体。
（五）借助“背景”创设的教学情境
所谓背景知识是指与教材课文内容相关联的知识的总称。背景知识与新知的关系不如旧
知与新知的关系那么密切、直接，它们之间没有必然的逻辑联系，但背景知识同样是学生学
习和理解课文的一种重要的认知停靠点。没有必要的背景知识，阅读思考往往是无法进行的，
背景知识越丰富，阅读理解水平就越高。
课堂教学的背景知识主要包括：
1．“作者介绍”
俗语说得好，文如其人，对人（作者）的介绍必定有助于促进对文（作品）的理解。因
为作者要“想写出雄伟的风格，他也就要有雄伟的人格”（歌德语）。所以“作者介绍”最
重要的一点，便是让学生了解作者的人格，从而更好地观照、鉴赏作品的风格。这样不仅有
助于促进学生的有意义学习，而且有助于对学生进行品德教育。
2．“时代背景”
时代背景有助于学生深入理解课文的内在含义。教《凡卡》一课，可在课文分析完时要
学生谈谈凡卡受了哪些苦？为什么这么小的年纪受那么多苦？通过教师引导——讲解文章
时代背景，使学生领会从小凡卡的悲惨学徒生活，看到受尽摧残的旧俄罗斯人民生活的缩影。
3．“历史典故”
课堂教学中恰当地引入那些趣味横生的文学典故、数学史趣闻、科学家轶事等，对促进
学生的有意义学习是很有益处的。一位小学语文教师在教学古诗《草》时，便是通过一则文
学故事导入新课的。一上课，教师对学生说：“今天我们要学习一首古诗，老师先给同学们
讲讲这首诗的作者白居易的故事”。教师边板书诗作者“白居易”边娓娓道来。故事是这样
的：白居易是我国唐朝人，他出身贫寒，但从小热爱学习，特别喜欢写诗。16 岁那年，白
居易离开家乡到京都长安后，仍不断写诗。为提高写诗的水平，他到处求名师指点。有一次，
他去拜访当时的老诗人顾况。顾况是个爱开玩笑的人，当他得知眼前这个年轻人叫白居易时，
又想开玩笑了。他说：“唉呀!你这个名字可起得不妙啊。”顾况摸着胡须道：“你的名字
叫居易。现在长安城里米价昂贵，租屋困难，要想在这里住下来，可不太容易啊。”白居易
听了这句话，想想自己到长安后经常愁衣少食，四处借债的情景，不禁深有感触地说：“你
说得好，在京都居住可真不容易啊!”顾况见眼前的年轻人谦虚好学，就说：“好吧，把你
写的诗念给我听听。”白居易开始读诗了。（放录音《草》朗诵）白居易刚读完，顾况便连
声赞道：“好诗好诗，你能写出这样的好诗，前程无量。居易这名字取得真好哇!”白居易
不解地问：“老先生，刚才您还说我的名字取得不妙，现在又说我的名字取得好，这不是自
相矛盾了吗?”顾况笑着说；“刚才不知道你会写诗，所以才说你居住长安不容易，名字取
得不妙。现在看你能写出这么好的诗。所以说你居住长安很容易，名字起得真好。”说完就
热情地指点起来。从那以后，白居易更加勤奋起来，终于成为我国唐朝三大诗人之一（其他
两位是李白和杜甫）。故事讲完后，教师接着说：“下面我们就来学这首诗，看看自居易写
的诗到底好在哪里?”教师开始讲解新课，学生兴趣盎然地投入新课的学习。这则故事巧妙
地介绍了诗人及创作诗的时代背景，既自然地揭示了本课教学内容，使学生对新课大意有初
步的感知，又缩小了时空差，解决了学习古诗由于年代相隔久远而无法产生共鸣感的大障碍，
让学生轻松，愉快地进入诗人创设的意境中去。
（六）借助问题创设的教学情境
教学情境有多种类型、形式，其中特别要强调的是问题情境和问题意识。问题是科学研
究的出发点，是开启任何一门科学的钥匙。没有问题就不会有解释问题和解决问题的思想、
方法和知识，所以说，问题是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量，是生长新思想、新方
法、新知识的种子。学生学习同样必须重视问题的作用。现代教学论研究指出，从本质上讲，
感知不是学习产生的根本原因（尽管学生学习是需要感知的），产生学习的根本原因是问题。
没有问题也就难以诱发和激起求知欲，没有问题，感觉不到问题的存在，学生也就不会去深
入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。所以新课程学习方式特别强调问题在学习活动
中的重要性。一方面强调通过问题来进行学习，把问题看作是学习的动力、起点和贯穿学习
过程中的主线；另一方面通过学习来生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出问题、分
析问题和解决问题的过程。这里需要特别强调的是问题意识的形成和培养。问题意识是指问
题成为学生感知和思维的对象，从而在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状
态。问题意识会激发学生强烈的学习愿望，从而注意力高度集中，积极主动地投入学习；问
题意识还可以激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神。没有强烈的问题意识，就不
可能激发学生认识的冲动性和思维的活跃性，更不可能激发学生的求异思维和创造思维。总
之，问题意识是学生进行学习的重要心理因素。