奇数阶的反对称矩阵(AT=-A)对应的行列式值为0。
证明如下：
首先，根据行列式的性质，假如A的某一行全部乘以X，则|A|的值也会变成X|A|
现在将A的每一行都逐一乘以-1，
则总共乘了奇数个-1，所以对应的行列式的值会变成原行列式值的-1倍
所以|-A|=-|A|
又因为|AT|=|A|
所以|A|=-|A|
所以|A|=0；
故det(A)=0
线性代数题,设A为2005阶矩阵,且满足A的转置等于负A,这A的行列式大小为...
这其实是一个基本定理：奇数阶的反对称矩阵(AT=-A)对应的行列式值为0.证明如下：首先,根据行列式的性质,假如A的某一行全部乘以X,则|A|的值也会变成X|A|现在将A的每一行都逐一乘以-1,则总共乘了奇数个-1,所以对应的行...
设A为n为阶矩阵,且A^2+3A=0,3A^2+A=0,则A的行列式det(A)=? 麻烦带上...
设 B=A^2,那么 B+3A=0 ,3B+A=0 ,解得 A=0 ,B=0 ,所以 |A|=0 .
矩阵行列式是什么
在线性代数,行列式是一个函数,其定义域为的矩阵A,值域为一个标量,写作det(A)。在本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”。行列式无论是在微积分学中(比如说换元积分法中),还是在线性代数中都有重要应用。 行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中。行列式被用来...
5设A为k阶矩阵,且 |A|=k, 则 |kA^(-1)|= __ ||A^1|= __ -|A|?
首先，我们有 $|kA^{-1}|=k^n|A^{-1}|$，其中 $n$ 是矩阵 $A$ 的阶数。这是因为，如果我们将矩阵 $A$ 的每个元素除以 $k$，那么矩阵的行列式也会除以 $k^n$。同时，矩阵的逆的行列式等于原矩阵的行列式的倒数，因此有：|kA^{-1}| = k^n \\cdot \\frac{1}{|A|} = \\frac{k...
线性代数,有一道题,已知A是2n+1阶矩阵正交矩阵,即AA^T=A^TA=E,证明E...
因为AT-ET=(A-E)T,所以det(AT-ET)=det(A-E)T,证明：因为det(E-A^2)=det(E+A)det(E-A)=det(E+A)det(AA^T-A)=detAdet(E+A)det(A^T-E)=detAdet(E+A)det(A-E)T =detAdet(E+A)det(A-E)=detAdet(E+A)(-1)^(2n+1)det(E-A)=-detAdet(E+A)det(E-A)=-detA...
设A为3阶矩阵,且|A|=3,则|A*| =
AA*=|A|E 所以取行列式得到 |A| |A*|=|A|^n 即|A*|=|A|^(n-1)在这里|A|=3，n=3 所以得到|A*|=3^2= 9 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。A的所有特征值的全体，叫做A的谱。矩阵的特征值和特征向量...
设A,B为3阶矩阵,且A的行列式为4,B的行列式为2,A的逆加B的行列式为2...
对（A+B^（-1））右乘B、对(A^（-1）+B）左乘A，取行列式，易得答案
矩阵的行列式怎么算
利用行列式的性质，1.行列式的某一行（列）元素，加上另一行（列）的元素的k倍，行列式的值不变。于是可以第一行加上第二行的1倍。2.方阵有两行成比例，则行列式为0。第一行和最后一行是相等的（成比例，1：1），所以行列式的值为0。
A为3阶矩阵,det(A+E)=0,det(A+3E)=0,det(A-2E)=0,求detA
A的特征值为-1，-3,2故A的行列式为6
设A为3阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,A的行列式|A|=2,则|-2A*|=( )A.-25...
∵|A*|=|A|n-1，又A为3阶矩阵，∴|-2A*|=（-2）3|A*|=（-2）3?|A|2=-25，故选：A．
