初二数学两道几何 分数超高 要完整过程和步骤后面的括号 30分钟第一个回答的能加分 ！！

Question

（一）如图在△ABC中 AB=AC D为AB上的一点，E为AC延长线上的一点，且BD=CE，DE交BC于G，求证DG+EG
(二) 在四边形ABCD中 ∠ABC=∠ADC=90°对角线AC与BD相交于点O， P,Q分别为AC,BD的中点
1.求证 PQ⊥BD
2.如果∠BAC=15° OB=OP AC=12CM 求BD的长

Answer 1

1）题目有误，改为：求证DG=EG ，
证明：过D作DF平行于AC交BC于F，
所以∠DFB=∠ACB,
因为AB=AC,
所以∠B=∠ACB,
所以∠B=∠DFB,
所以BD=DF=CE,
所以三角形DFG全等于三角形ECG,
所以DG=EG

2)连BP,DP,
因为直角三角形ABC中,BP是斜边上中线，
所以BP=AC/2,
同理，DP=AC/2,
BP=DP,
等腰三角形BDP中，PQ底边上的中线，
由三线合一，所以 PQ⊥BD

由BP是直角三角形斜边上中线，
BP=AC/2=6,
∠ABP=∠A=15,
所以∠BPO=2∠A=30,
又OP=OB,
∠PBO=∠BPO=30,
直角三角形BPQ中,PQ=BP/2=3,BQ=3√3，
所以BD=2BO=6√3

Answer 2

第一题没问完

Answer 3

1.过D做 DF平行AC ，交BC于 F

则 ∠DFB=∠DBF 可知 DF=DB=CE

又因为 DF平行AC，有 ∠DFO=∠ECO ∠FDO=∠E

所以三角形 DOF 全等于三角形 ECO 所以 DG=EG

2.
(1)连结PB PD，由于 三角形ABC 和三角形ADC 均为直角三角形，且 P为底边中点

所以 PB=PD=AC/2 三角形PDB为等腰三角形

又因为 Q为底边 BD 中点，所以 PQ⊥BD

(2)因为 P为AC 中点，所以 PA=PB=6 ,则∠BPO=2∠BAC=30°

又因为 OB=OP,所以 ∠PBO=30°

由第一问，PQ⊥BD,那么 BQ=PB*cos30°=3√3

所以 BD=2BQ=6√3

Answer 4

改为：求证DG=EG ，
证明：过D作DF平行于AC交BC于F，
所以∠DFB=∠ACB,
因为AB=AC,
所以∠B=∠ACB,
所以∠B=∠DFB,
所以BD=DF=CE,
所以三角形DFG全等于三角形ECG,
所以DG=EG

2)连BP,DP,
因为直角三角形ABC中,BP是斜边上中线，
所以BP=AC/2,
同理，DP=AC/2,
BP=DP,
等腰三角形BDP中，PQ底边上的中线，
由三线合一，所以 PQ⊥BD

由BP是直角三角形斜边上中线，
BP=AC/2=6,
∠ABP=∠A=15,
所以∠BPO=2∠A=30,
又OP=OB,
∠PBO=∠BPO=30,
直角三角形BPQ中,PQ=BP/2=3,BQ=3√3，
所以BD=2BO=6√3