| A E|
|E-AB 0|
然后交换分块第一列和第二列，由于共交换了n对，所以会出来一个-1的n次方，这时在分块第二列乘以（-1），而这实际上是在n行都乘了（-1），所以又出来一个-1的n次方，就抵消了，则原式等于
|E A |
|0 AB-E|
所以，该行列式等于|AB-E|。本回答被提问者采纳
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。
【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3
【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。
所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
线性代数里的关于n阶行列式的一道证明题
D1＝a+b，D2＝a^2＋b^2＋ab（这里a^2表示a的平方）所以，数列｛Dn－a×D(n-1)｝是一个等比数列，公比是b，首项为D2－a×D1＝b^2 所以，Dn－a×D(n-1)＝b^2×b^(n-2)＝b^n 同理由Dn＝(a+b)×D(n-1)－ab×D(n-2)得Dn－b×D(n-1)＝a×[D(n-1)－b×D(n-...
大学高数线性代数行列式求解,要具体过程,题目如图
答案：B 解析：观察该行列式，除了副对角线上，其他的元素都为0 根据求n阶行列式的定义得：对角行列式的值=对角线上的元素的乘积 具体证明如下图，例6
求证线性代数行列式解的情况题,谢谢
那么由线性方程组解的性质可以知道，R(A)< R(A,b)而增广矩阵(A,b)的秩R(A,b)显然是小于等于 n的 所以 R(A) < n 即A不是满秩的矩阵，所以行列式|A| =0 同理，若行列式|A| =0 那么R(A) < n，这样就一定会有n维列向量b 使R(A)< R(A,b)于是方程组AX=b无解 这样就得到了...
线性代数 很简单的行列式证明题,可惜我不会。。
呵呵, 题目有误 应该是这样: 对角线上除第一个都是2cosa,旁边的都是1，其余都是零 这样的话, 按最后一行展开, 再按最后一列展开即得:Dn = 2cosa D(n-1) - D(n-2).用归纳法证明如下:D1 = cosa 显然 D2 = 2(cosa)^2 - 1 = cos2a.假设k<n时有 Dk = 2cosa D(k-1) - ...
如图 请问线性代数这个求行列式的公式是怎么推导出来的 |A+a(bT)|...
用a表示alpha, b表示beta, '表示转置 A, a -b', 1 对F进行初等变换消去a可以得到行列式不变的等价形式 A + b'a, 0 -b', 1 所以|F| = |A+b'a| 同理，对F进列初等变换可以得到行列式不变的等价形式 A, 0 -b', 1+b'A^(-1)a 所以|F| = |A|(1+b'A^(-1)a)得证 ...
求解一道线性代数行列式的证明题
行列式等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和 已知行列式的元素aij的余子式为Mij,则其代数余子式为(-1)∧(i+j)Mij 这里取第一列所有元素，其余子式为上三角行列式或为下三角行列式
线性代数关于行列式的问题。请问第三个性质和第四个性质应该怎样...
第3个性质的证明：1、首先假设两个方阵A、B中有一个不满秩，显然AB也不满秩（r(AB)<=min(r(A),r(B))那么|AB|=|A| |B|=0.2、A、B均满秩A=P1P2…Pn*E*qm…q2q1（A可以由E经过一系列的行列变换得到）B=g1g2…gs*E*ht…h2h1pi、qi、gi、hi均为初等矩阵，E为单位矩阵|A||...
线性代数行列式证明题
第3行，加上第1行，得到 (x+3)1 1 0 0 x-1 1 0 2 x+1 按第1列展开，得到 (x+3)*（（x-1）（x+1）-2）=0 即 (x+3)（x^2-3）=0 得到3个解。第（2）题 显然，行列式是范德蒙行列式，按公式得到 D=(c-b)(c-a)(b-a)(c-x)(b-x)(a-x)=0 解得x=a,b,或c ...
高等数学线性代数,矩阵行列式的证明
用分块矩阵来证明，如上图所示
