已知函数f（x）=12x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＜5，设g（x）=f（x）
已知函数f（x）=12x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＜5，设g（x）=f（x）+x，求证g（x）为单调递增函数．
已知函数f(x)=12x2-ax+(a-1)lnx,其中a>1,讨论函数f(x)的单调性_百度知 ...
∵函数f（x）=12x2-ax+（a-1）lnx，其中a＞1，∴f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝x?a+a?1x=(x?1)(x+1?a)x=(x?1)[x?(a?1)]x，令f′（x）=0，得x1=1，x2=a-1．①若a-1=1，即a=2时，f′(x)＝(x?1)2x＞0，故f（x）在（0，+∞）单调递增．②若0...
已知函数f(x)=12x2-ax+(a-1)lnx(a>1),若对于任意x1,x2∈(0,+∞),x1...
1x，若对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有f(x 1)?f(x 2)x1?x 2＞-1，即割线的斜率k＞-1，则等价为f′（x）=x-a+a?1x≥-1恒成立，即x+a?1x≥a-1，∵a＞1，∴a-1＞0，则x+a?1x≥2x?a?1x=2a?1≥a-1，即4（a-1）≥（a-1）2，即（a-1）（a-5）≤0...
已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx,其中常数a>0.(1)求f(x)的单调区间...
（1）f′（x）=(x?2)(ax?1)x（x＞0，常数a＞0）令f′（x）=0，则x1=2，x2=1a，①当0＜a＜12时，1a＞2，在区间（0，2）和（1a，+∞）上，f′（x）＞0；在区间（2，1a）上f′（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和（1a，+∞），单调递减区间是（2，1a），②...
...2x+1+lnx(a>0)(1)讨论函数f(x)的单调区间(2)若a=12,f′(x)≥m...
解答：（1）解：∵f（x）=12ax2-2x+1+lnx（a＞0），∴f′(x)＝ax?2+1x=ax2?2x+1x，且x＞0①当0＜a＜1时，由f′（x）＞0，即ax2-2x+1＞0，得x＞1+1?aa或0＜x＜1?1?aa，由f′（x）＜0，得1?1?aa＜x＜1+1?aa，∴f（x）的增区间为（0，1?1?aa），（1+1...
已知函数f(x)=12x2−ax+(a−1)lnx?
（Ⅱ）定义域（0，+∞）f′(x)＝x−a+ a−1 x＝ x2−ax+(a−1)x＝ (x−1)(x+1−a)x 令f'（x）=0，解得x1=1，x2=a-1 ①当a=2时，f'（x）≥0恒成立，则（0，+∞）是函数的单调递增区间 ②当a＞2时，a-1＞1，在区间（0，1...
已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx(a≥0).(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的单调区...
（Ⅰ） 当a=0时，f（x）=-x+2lnx，∴f′（x）=-1+2x=2?xx （2分）∵在区间（0，2）上，f′（x）＞0；在区间（2，+∞）上，f′（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．（5分）（Ⅱ）∵f（x）=12ax2-（2a+1）x+2lnx（a≥0）∴f′...
已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx(a>0).(Ⅰ)若a≠12,求函数f(x)的单调...
a≠12∴0＜a＜12时，1a＞2a＞12时，1a＜2，由f'（x）＞0得x＞1a或x＜2由f'（x）＜0得2＜x＜1a所以当0＜a＜12，f（x）的单调递增区间是（0，2]和[1a，+∞)，单调递减区间是[2，1a]同理当a＞12，f（x）的单调递增区间是(0，1a]和[2，+∞），单调递减区间是[1a，2]（...
...=?12ax2+(1?a)x+lnx.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当a=0时,令g...
a+1x=(1?ax)(x+1)x，（x＞0），若a≤0，则1-ax＞0，则此时f′（x）＞0，函数单调递增，即此时函数的增区间为（0，+∞），当a＞0．此时1+xx＞0，此时只需要考虑1-ax的符号，当f′（x）＞0，解得0＜x＜1a，此时函数单调递增，当f′（x）＜0，解得x＞1a，此时函数单调递减，综...
已知函数f(x)=12x2+x+alnx(a∈R).(1)对a讨论f(x)的单调性;(2)若x=...
（1）∵f（x）=12x2+x+alnx，∴x＞0，f′（x）=x+1+ax=x2+x+ax．∴当a≥14时，f'（x）≥0在定义域恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜14时，f'（x）=0时，x=?1±1?4a2，?1+1?4a2≤0?a≥0，∴0≤a＜14时，f（x）在（0，+∞）单调递增；?1+1?4a2...
已知函数f(x)=12x2−(1+a)x+alnx,其中a>0.?
x＝ (x−1)(x−a)x 令f'（x）=0，得到x1=1，x2=a．（1）当a=1时，f（x）在定义域单调递增，没有极小值点．（2）当a＞1时，x变化时．f′（x），f（x）的变化情况如表：所以x=1是函数的极大值点，x=a是函数的极小值点；（3）当0＜a＜1时，x变化时．f′（x...
