如图，在四棱锥 中，平面 平面 .（1）证明： 平面 ;（2）求二面角 的大

Question

如图，在四棱锥 中，平面 平面 .（1）证明： 平面 ;（2）求二面角 的大小

Answer 1

（1）详见解析；（2）二面角 的大小是 ．

试题分析：（1）求证： 平面 ，证明线面垂直，先证线线垂直，即证线和平面内两条相交直线垂直，由已知可得 ，只需证明 ，或 ，由已知平面 平面 ，只需证明 ，就得 平面 ，即 ，而由已知 ，在直角梯形 中，易求 ，从而满足 ，即得 ，问题得证；（2）求二面角 的大小，可用传统方法，也可用向量法，用传统方法，关键是找二面角的平面角，可利用三垂线定理来找，但本题不存在利用三垂线定理的条件，因此利用垂面法，即作 ，与 交于点 ，过点 作 ，与 交于点 ，连结 ，由（1）知， ，则 ，，所以 是二面角 的平面角，求出 的三条边，利用余弦定理，即可求出二面角 的大小，用向量法，首先建立空间坐标系，先找三条两两垂直的直线作为坐标轴，观察几何图形可知，以 为原点，分别以射线 为 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 ，写出个点坐标，设出设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，求出它们的一个法向量，利用法向量的夹角与二面角的关系，即可求出二面角 的大小． （1）在直角梯形 中，由 温馨提示：内容为网友见解，仅供参考 当前网址：https://aolonic.com/aa/ak3dkn4ag3kn4wdwdkw.html 其他看法 无其他回答 相似回答 大家正在搜 奥礼网 - 免责声明 - 关于 - 联系 本页内容来自于网络，若涉及权益，请点击【举报该文章】 联系电邮