求极限lim x趋于0 (1/sinx -1/(e^x -1))求步骤!!

Question

急急急！！考试！

Answer 1

首先利用指数函数和对数函数将其转化为
e^-lim sinxlnx
limsinxlnx=im[x→0+](x^sinx)
=lim[x→0+](sinxlnx)
=(lim[x→0+]((sinx/x)*(xlnx))
(lim(x->0+)sinx/x=1 )
=lim[x→0+](lnx/(1/x))
=lim[x→0+]((1/x)/(-1/x^2))(洛比塔法则)
=lim(x->0+)-x
=0

因此，e^-0=1

在x趋于0的时候，
sinx也趋于0，
那么1-sinx和1+sinx都是趋于1的，
所以
原极限
=lim(x趋于0) (1-sinx) /(1+cosx)
=lim(x趋于0)  1/1
=1
故极限值为1

Answer 2

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 3

满意请采纳~xiexie 

Answer 4

lim(x→0) (e*x-1-sinx)/[sinx(e^x-1)]=lim(x→0) (e^x-cosx)/[cosx(e^x-1)+sinx*e^x]
=lim(x→0) (e^x+sinx)/[sinx+2cosx*e^x)
=1/2