圆周率“派”（不好意思打不出来）为什么不能用分数表示？

Question

书上说“无理数不能用分数表示”，并且圆周率“派”（不好意思打不出来）是一个无理数。那么假设有这么一个圆，不管怎样，它的周长和直径总是有限的，为什么不能用分数来表示？至于量不量得出，那是另一回事！

Answer 1

无理数并不是无限大，而是无限长，且是不循环的，而分数是循环的，自然不可能去表示不循环的无理数，C=πd，除非正好d是个与π切合的无理数（有没有我不晓得），相乘得到了正有理数，才能用分数表示吧，否则πd永远是个正无理数，不循环，怎么去和循环的分数重合？
本人目前初中水平，楼主饶了我吧。

追问

先谢了！
"无理数并不是无限大，而是无限长"怎么理解，难道有一样东西有限的长度是不可以用数字表示的，如一个有限的圆的周长及直径？圆的周长和直径在想像中总是从起点到终点，但却是一个无限长的数？实在无法理解，我目前小升初，在预习

追答

你是否把长度看成大小，比如0.999...比1.1长，但这并不表示它就比1.1大啊。一样东西是有限的长度，即用数字表示大小是有限的，即使是一个无理数，它在数轴上只有唯一的一个与之对应的点存在，如π在数轴上只有一个点与其对应，说明它不是可大可小，不是无限大或无限小的。
很多事情是难以想象的，就像你不知道宇宙有多大一样，宇宙看似无限大，实则有限（不知这个例子恰不恰当）。

追问

我的意思是，π是圆的直径和周长的比值，而圆总是有一个有限的直径和一个有限的周长，也就是说，直径和周长都不会是无限循环或不循环数，那么不管π等于几，在理论上他总是能用有限循环或不循环的数之比来表示，那么书上为什么还会说π是无理数（不能用分数表示）呢？

追答

π难道不是一个有限的值吗？eh，我有点懂你的意思了。你要这样想，π实际上就是一个定值，比如把数轴比作一根无限长的钢丝，从中截取π长度的一段，难道这一段钢丝围不成一个圆吗？

追问

刚才提醒我最后一问，没分了。π是一个无限的值，因为他是一个无限不循环小数，我纠结的是“无理数不能用分数表示”这句，既然周长和直径有限，π就能用分数表示。开学我问老师去倒底是书出错了还是我想错了。难道是我钻了牛角？好像没有啊。多谢你的回答，对我有所启发。祝你考上好大学，谢谢

追答

实际的长度有单位，1m是国际定的有多么多么长，你自然可以把πm当成自己心中的1m，你说的都是以一个标准而π无限，但如果以π为标准，π就是1了。