向左转|向右转
如上图所示：设小球在很短的时间t内从A运动到B,在时间t内速度变化为△v,
因为△OAB∽△BDC（可自己证一下）,所以有：△v/v=AB/R
当t→0时,AB=弧AB
所以：v=弧AB/t,a=△v/t
所以a=v²/R
补充：在矢量合成法中应用三角函数推导：
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如上图所示,物体自半径为r的圆周a匀速率运动至b,所经时间为△t,若物体在a、b点的速率为va=vb=v,则其速度的增量△v=vb-va=vb+（-va）,由平行四边形法则作出其矢量图如图1.由余弦定理可得：（由于公式难于表述,用图片替代）
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可见当θ→0时,α=90°,即△v的方向和vb垂直,由于vb方向为圆周切线方向,故△v的方向指向圆心.因△v的方向即为加速度的方向,可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心,
方法二：利用运动的合成与分解推导（简称运动合成法）
由于惯性,小球有离开圆心沿切线运动的趋势,而细线的拉力却拉着小球向圆心运动.这样小球运动可分解成沿切线方向的匀速直线运动和沿半径方向的初速度为零的匀加速直线运动
向左转|向右转
设在很短的时间t内,小球沿圆周从A到B,可分解为沿切线AC方向的匀速直线运动和沿AD方向初速度为零的匀加速直线运动.如图一：
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方法三：利用开普勒第三定律、万有引力定律和牛顿第二定律推导向心加速度
设：质量为m的人造地球卫星以速率v在半径为r的近圆轨道上绕地球运行,运行周期为T,地球质量为M.
根据开普勒第三定律：T²/r³=k（k为常量）
根据万有引力定律：F=GMm/r²
对于圆周运动的物体有：T=2πr/v
根据牛顿第二定律：a=F/m
联立上述各式有：a=（GMk/4π²）×（v²/r）
所以：a∝v²/r
——上述三方法自己总结
方法四：曲率圆法
向左转|向右转
向左转|向右转
——来自百度贴吧
方法五：类比法：
设有一位置矢量r绕o点旋转,其矢端由a至b时发生的位移为△s（如图）.若所经时间为△t,则在此段时间内的平均速率v=△s/△t,显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率,当△t趋近于零时,这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率,如果旋转是匀角速的,则其矢端的运动也是匀速率的,易知其速率：v=2πR/T（1）
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（1）式中t为旋转周期.再如图5是一物体由a至b过程中,每转过1/8圆周,速度变化的情况.现将其速度平移至图6中,容易看出图6和图5相类似,所不同的是图5表示的是位置矢量的旋转.,而图6则是速度矢量的旋转,显然加速度是速度的变化率,即
a=△v/△t （2）
由图6可知,这个速度变化率其实就是速度矢量矢端的旋转速率,其旋转半径就是速率v的大小,故联立（1）（2）两式就可得出结论：a=v²/r
方向的判断：比较图5图6可以看出当△t→o时△v的方向和△s的方向相垂直.故加速度的方向和速度方向相垂直.追问
不懂，用a=∨÷t方法怎么和r有关？
把v=wr带入第一个公式不就推出第二个了。望采纳谢谢
追问对不起，我没讲清楚，是第一个
追答把前一页的拍一下我看看好吗，高中物理都快忘完了
因为向心力公式f=mv2/r ，又有牛顿第二定律，向心力提供加速度 f=ma 所以a=v2/r
本回答被提问者采纳向心加速度公式推导
向心加速度公式：a向=v^2\/r=ω^2r=4π^2r\/T^2=4π^2f^2r=vω=F向\/m。由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。质点作曲线运动时，指向瞬时曲率中心的加速度就是向心加速度。向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢...
向心加速度公式推导是什么?
向心加速度公式推导是设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。设小球在很小的时间t内，从A运动到B，在时间t内，速度变化为△v。因为：△OAB∽△BDC，所以：△v\/v=AB\/R，当t→0时,AB=弧AB=vt，...
向心加速度的公式怎么推导的?
方法一：（课本上的方法）利用加速度的定义推导（又称矢量合成法）：如上图所示：设小球在很短的时间t内从A运动到B，在时间t内速度变化为△v，因为△OAB∽△BDC（可自己证一下），所以有：△v\/v=AB\/R 当t→0时，AB=弧AB 所以：v=弧AB\/t，a=△v\/t 所以a=v²\/R 补充：在矢量合...
如何推导出向心加速的公式?
推导步骤如下：1. 首先，回顾圆周运动的速度公式：v = (2πr) \/ T 其中，T 是物体绕圆周运动一周所花费的时间，也称为周期。2. 接着，我们知道向心加速度 a 可以定义为速度 v 平方与圆周半径 r 的比值，再乘以负号（因为 a 的方向指向圆心）：a = - v^2 \/ r 3. 现在将 v 的值代...
向心加速度公式推导是什么?
向心加速度的公式：an=Fn\/m=4π²R\/T²=4π²f²R=v²\/R=ω²R=vω。向心加速度公式an=Fn\/m=4π²R\/T²=4π²f²R=v²\/R=ω²R=vω。上式中，an表示向心加速度，Fn表示向心力，m表示物体质量，v表示物体圆周...
向心加速度公式推导
所以V=2πR\/T (T为周期)所以V²=(2πR\/T)²带进F=mV²\/R得 F=(m4π²R²\/T²)\/R =m4π²R²\/T²*R = m4π²R\/T²=m(2π\/T)²*R 因为2π\/T=角速度w(殴密嘎)所以F=mw²R 因为2π\/T=2π*1\/T 又...
怎样推出向心加速度的公式,求详细的解法,看的懂得
公式的推导为：a =ω•V = Δθ•V／t = ΔL•V／r•t = V2／r 。其中Δθ、ΔL、t、r分别表示：速度方向的变化量（角度）、速度方向变化量（角度）对应的弧长、方向变化所需的时间、匀速圆周运动的半径。希望对加速度的知识归纳有所帮助，不知能否完全理解。
向心加速度公式推导 向心加速度公式推导过程
即径向即时速度方向·)改变的快慢。向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。向心加速度的方向始终与速度方向垂直，也就是说线速度始终沿曲线切线方向。
向心加速度公式是如何求得的
设角速度为w，则α=wt。因为t为极短时间，所以CE可近似看做圆弧，则圆弧CE的长为α×AC（半径乘弧度等于弧长），即CE=wtv CE是t时间内的速度变化量。加速度=速度变化量除以时间，即wtv\/t=wv。又因为wR=v（线速度角速度转换公式）所以向心加速度a=wv=w²R=v²\/R ...
求向心加速度公式 a=v²╱r 的推导过程。
向心力公式F=mv^2\/r=mrω^2 又因为ω=2π\/T代入F=mrω^2 则又有F=mr(2π\/T)^2 根据牛顿第二定律F=ma 两式联立F相等，然后把m约掉就得出 a=v^2\/r=rω^2=r(2π\/T)^2
