I = ∫dx/[1+√(1-x²)] = ∫cosudu/(1+cosu)
= ∫[1-1/(1+cosu)]du = u - ∫[sec(u/2)]^2d(u/2)
= u - tan(u/2)+C
= arcsinx - [1-√(1-x²)] /x +C追问
x没有平方，为什么要x=sinu？
本回答被网友采纳求大神详解:用换元积分法求∫1\/√(x+1)+√(x-1)dx
令 x=sinu,则 I = ∫dx\/[1+√(1-x²)] = ∫cosudu\/(1+cosu)= ∫[1-1\/(1+cosu)]du = u - ∫[sec(u\/2)]^2d(u\/2)= u - tan(u\/2)+C = arcsinx - [1-√(1-x²)] \/x +C
用换元积分法计算∫1\/√[(x+1)+√(x-1)]dx的不定积分
dx=2udu,dx=2vdv 原式=∫u^2du-∫v^2dv =u^3\/3-v^3\/3+C =[(x+1)^(3\/2)-(x-1)^(3\/2)]\/3+C
∫1\/1+√(x-1) dx
如上图，先利用换元法把根号那一部分换了，换成t然后再把积分化简并且积分出来，把t用含有x的式子表示出来，把式子带入就可以得到答案了，供参考！
用第二换元积分法计算(1\/x)√[(x+1)\/(x-1)]的不定积分
用第二换元法可以如图计算这个不定积分。
∫dx\/【√(x+1)+√(x+1)^3】
∫dx\/[√(x+1)+√(x+1)^3]的解答过程如下：解答思路：运用到了换元法，把1+x用v²表示，使得积分变换，运算简单。
1\/[根号下(x+1)+根号下(x+1)^3]的不定积分
遇到这种根式的题目，最常用的就是换元法，有整体换元和三角换元来去掉根式，这道题采用整体换元的办法
如何求不定积分∫1\/√(x²+1) dx?
∫[(-1, 0)]1\/√(x²+x)dx = (π\/4) - ln(2)对于区间 (0, ∞)，可以使用换元法将其转化为关于正数的不定积分，令 u = √(x\/(1+x))，则有：∫[(0, ∞)]1\/√(x²+x)dx = ∫[(0, ∞)]2u² \/ (1-u²)du 再使用部分分式分解，有：2u²...
∫1\/√x(1+x)dx怎样算?
∫1／√x(1+x)dx = ∫1\/√x * 1\/√(1+x) * √(1+x) dx 接着，通过代换法，令u=1+x，即 x=u-1，dx=du，可以将原积分转化为：∫1\/√(u-1) * 1\/√u * du 再对分母和分子提取出来进行合并，可以得到如下的积分式子：∫(1\/√u -1\/√(u-1)) du 接下来直接进行积分，...
高数问题,求解求x乘以根号(x+1) dx的不定积分 换元积分法
则√[(x+1)²+4]=√[4(tan²t+1)]=√(4sec²t)=2sect，d(x+1)=2sec²tdt ∴原式=∫1\/√[(x+1)²+4]d(x+1)=∫1\/(2sect)*2sec²tdt =∫sectdt =ln|sect+tant|+C =ln|sec(actan[(x+1)\/2])+[(x+1)\/2]|+C =ln|√(1+[(x...
