求齐次线性方程组的基础解系及通解一般方法:
第1步: 用初等行变换将系数矩阵化为行简化梯矩阵(行最简形), 由此确定自由未知量:
非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余未知量为自由未知量.
第2步: 根据行简化梯矩阵写出同解方程组, 并将自由未知量移至等式的右边.
(此步可省）
第3步: 自由未知量分别取(1,0,…,0),(0,1,…,0),(0,0,…,1), 代入上述方程得出基础解系.
第4步: 写出方程组的通解。
扩展资料：
定理
齐次线性方程组
有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。
推论
齐次线性方程组
仅有零解的充要条件是r(A)=n。
性质：
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）
x4=k的话
x3当然是4k/3
通常在化简到
1 0 -1 0
0 1 0 3
0 0 3 -4
再r3/3，r1+r3，得到
1 0 0 -4/3
0 1 0 3
0 0 1 -4/3
这样直接得到解系为
（4/3,-3,4/3,1)^T
扩展资料：
求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
性质：
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）
本回答被网友采纳x4=k的话
x3当然是4k/3
通常在化简到
1 0 -1 0
0 1 0 3
0 0 3 -4之后
再r3/3，r1+r3，得到
1 0 0 -4/3
0 1 0 3
0 0 1 -4/3
这样直接得到解系为
(4/3,-3,4/3,1)^T
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求齐次线性方程组的一个基础解系和全部解:
【答案】：基础解系,,通解x=k1x1+k2x2$只有零解$基础解系,，通解x=x1k1+k2x2
求齐次方程组基础解系和通解
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11.2 齐次线性方程组的基础解系和通解
基础解系中向量的个数可由秩零化定理得到：零空间的维数等于未知数的个数减去矩阵的秩，即基础解系中解的个数等于零空间的维数。显然，一组基础解系中的向量可以生成整个零空间。通过上述步骤，我们可以从给定的齐次线性方程组中求解基础解系与通解，从而全面理解齐次线性方程组的解空间及其性质。
求齐次线性方程组的基础解系及通解
通解为: c1(3,3,-2,0)^T + c2(3,-7,0,-4)^T, c1,c2为任意常数.
求齐次线性方程组的基础解系和通解
系数矩阵:1 1 -1 -1 2 -5 3 -2 7 -7 3 2 r2-2r1, r3-7r1 得:1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 -14 10 9 r3-2r2:1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 0 0 9 矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系。取...
求齐次线性方程组的一个基础解系,并求方程组的通解
1][0 1 -1 -1][0 0 0 0]方程组同解变形为 x1=x3-x4,x2=x3+x4 基础解系为 (1, 1, 1, 0)^T, (-1, 1, 0, 1)^T,通解为 x= k1(1, 1, 1, 0)^T+k2(-1, 1, 0, 1)^T,其中 k1，k2 为任意常数。
求齐次线性方程组,的基础解系以及通解。谢谢老师
0 -14 10 8 r3-2r2 1 1 -1 -1 0 -7 5 4 0 0 0 0 r2*(-1\/7)1 1 -1 -1 0 1 -5\/7 -4\/7 0 0 0 0 r1-r2 1 0 -2\/7 -3\/7 0 1 -5\/7 -4\/7 0 0 0 0 方程组的全部解为: c1(2,5,7,0)' + c2(3,4,0,7)'
求齐次线性方程组的基础解系和通解.
故该方程有（4-3）=1个基础解系，特解为 x = -8 13 0 2 通解为 y= -1 1 1 0 齐次方程的解为X=x+ky，其中k为实数 第二题 同样方法 齐次增广矩阵 D = 1 -5 2 -3 11 5 3 6 -1 -1 2 4 2 1 -6 化为阶梯型 D= 1 0 9\/...
求齐次线性方程组的基础解系与通解 x1+x2 -3x4-x5=0 x1-x2+2x3-x4+...
齐次线性方程组，详细步骤如下：
求齐次线性方程组的基础解系和与通解
x4=k的话 x3当然是4k\/3 通常在化简到 1 0 -1 0 0 1 0 3 0 0 3 -4 再r3\/3，r1+r3，得到 1 0 0 -4\/3 0 1 0 3 0 0 1 -4\/3 这样直接得到解系为 （4\/3,-3,4\/3,1)^T
