数学题 比较大小

Question

a=2^(-1/3) b=log2^(1/3) c=log1/2^(1/3)要详细步骤啊啊啊！！感谢

Answer 1

你的log2^(1/3)是什么意思？是以2为底以1/3为真数，还是以10为底2为真数再对这个对数求1/3次方？

一、按照第二种理解做：(为了不混淆，将这个意义下log写成lg)

① 由于当m>n>0时，m^(-1/3) < n^(-1/3)
将c改写为c=lg1/2^(1/3)=lg2^(-1/3)，将a和c的大小归结为比较2和lg2的大小： 2=lg100>lg2
故：2^(-1/3) < lg2^(-1/3)，即：
a<c;
② 由于当 m>n 时，m^(1/3) > n^(1/3)
因为 lg2>0>lg(1/2)，所以：lg2^(1/3)>lg1/2^(1/3)，即：
b>c;

综上 ①② 可知：
a<c<b.

二、按照第一种理解做：(为了不混淆，将这个意义下以 x 为底以 y 为真数的对数写成 log(x)~[y] )

① 首先，a>0 b<0 c>0，故：
a>b 且 c>b;
② 将 a、c改写成以以2为底的对数的形式：
a=2^(-1/3)=log(2)~[2^(2^(-1/3))]
c=log(1/2)~[1/3]=log(2)~[3]
→ 由于log(2)~[x] 是随 x 增大而增大的单调递增函数，故只需比较2^(2^(-1/3))与3的大小：
→ 对它们同时取以2为底的对数，前者= 2^(-1/3)<1【因为：2^(-1/3)=1÷2^(1/3)，而2^(1/3)>1^(1/3)=1，所以 1÷2^(1/3) < 1 】，后者等于log(2)~[3]>1【因为：log(2)~[3] > log(2)~[2] =1】;
→ 又一次地：因log(2)~[x] 随 x 增大而增大，故2^(2^(-1/3)) < 3
所以：
log(2)~[2^(2^(-1/3))] < log(2)~[3]
即：
a<c；
综上 ①② 可知：
b<a<c.

Answer 2

根据泰勒展开公式：当|d|<1时，(1-d)^n=1-dn+n(n-1)/2*d^2-.......
因n-1<0,所以n(n-1)/2*d^2<0，所以(1-d)^n<1-dn

Answer 3

这很明显是高中的题目对吧 泰勒公式看得懂不