数学思维 求教！！！！！！！

Question

我文科的，男生，高三了。学数学比较吃力。我想问问大家是怎么学习数学的？尤其是思维。如果是数学高手请千万不要吝惜赐教！！！我在高一的时候函数和数列学的特费劲（当时是在理科班，高一下学期转了文）。请问学函数、数列有和技巧？怎么审题、解题？－－－有很重要的一点，我空间想象力和形象思维比较好，做数学往往就转到形象思维，比如算加减法，我脑子里就有竖式，就想在纸上看到的，但是不如纸上那样清晰，而且总觉得算数慢。而且我书写不流畅，字大，间隙大，写的费劲，占的空间大。我是不是应该改进思维方式呢？

Answer 1

数形结合思想

数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合. 应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决. 运用这一数学思想，要熟练掌握一 些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.

应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：（1）集合的运算及韦恩图；（2）函数及其图象；（3）数 列通项及求和公式的函数特征及函数图象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线.

以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法.

以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合.

分类讨论思想

分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决. 分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”.

应用分类讨论思想方法解决数学问题的关键是如何正确分类，即正确选择一个分类标准，确保分类的科学，既不重复，又不遗漏. 如何实施正确分类，解题时需要我们首先明确讨论对象和需要分类的全体，然后确定分 类标准与分类方法，再逐项进行讨论，最后进行归纳小结.

常见的分类情形有：按数分类；按字母的取值范围分类；按事件的可能情况分类；按图形的位置特征分类

等. 分类讨论思想方法可以渗透到高中数学的各个章节，它依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意 分类必须满足互斥、无漏、最简的原则.

函数与方程思想

函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应 用技巧多. 函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.

运用函数与方程的思想时，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化，应做到：

（1）深刻理解函数 f(x)的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础.

（2）密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等 式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系. 掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策略.

转化与化归思想

化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想. 转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题. 转 化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解 题过程的各个环节中. 转化有等价转化与不等价转化. 等价转化后的新问题与原问题实质是一样的. 不等价转 化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正.

应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化. 常见的转化有： 正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化.

也有更详细的分法，比如：

数学思想

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力能才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

函数思想
把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。

数形结合思想
“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。

分类讨论思想
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。

方程思想
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

整体思想
从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

转化思想
在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般 特殊转化，等价转化，复杂 简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。

隐含条件思想
没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。

类比思想
把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

建模思想
为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

化归思想
化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代人法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想

归纳推理思想
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理

另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。

从71分到142分！我的高考数学经验谈(转)
起这个题目并不是为了炫耀自己学习能力有多强，自己的学习方法有多过人，而是作为今年高考的过来人，想对那些因为曾经没有学好数学而对数学从此失望甚至想到放弃的学弟学妹们打打气，还有1年的时间可以学习，一切皆有可能！
言归正传，本人和绝大多数文科生一样，自小对数学就很不“感冒”，到高二期末平时考试的分数还在两位数徘徊，最后一次期末考试还考过71分（150分制），当时名列班级倒数之列。本以为自己可以凭借文科的出色发挥获得不错的排名，可是由于数学实在低得离谱最终在学校的总分排名也早已在半数开外。
经历了这次打击，我痛定思痛在高三越发的重视起了数学。但凡事并非你努力了就一定会获得一个良好的结果，虽然我把教科书看了一遍又一遍，书上的习题做到看了题目基本就能背出最终的答案（一点都不夸张），可学期初的几次模拟考试中我并没有取得什么实质性进展，分数依旧在100分上下徘徊。
但是我并不甘于就如此放弃数学转而专攻别的科目，因为我知道现在越是低的分数代表越有潜力可挖，而相对文科则上升空间有限最多也就再提高10分，那还要耗费自己所有的精力（这里要提醒偏科的XDJM，自己的弱点才要狠抓啊）。接下来我做了一件对自己学好数学非常有积极意义的事，那就是——把自己错误的信息分类。
第一类问题———遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题；比如说，“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的；“计算之错”是由于计算出现差错造成的；“抄写之错”是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了；“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如角的单位混用等。
第二类问题———似非之错。理解的不够透彻，应用得不够自如；回答不严密、不完整；第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了；一道题做到一半做不下去了等等。
第三类问题———无为之错。由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。
我分析了近期的几张试卷后发现，这几类错误的比例是2：7：1，得出这个结论事情就好办了，因为我知道一点做不出和因粗心做错的并不是太多，问题主要集中在我对概念理解的并不深刻，这是光靠背诵、练习所无法解决的，并且时间有限自己也不能在短期内完全依靠自己独立解决所以我又做了第二个影响我数学成败的重要决定，求助于家教，希望通过他们的经验来帮我弥补这个缺陷。
由于本人处在一个二级城市，虽然向往北京、上海等地名校的一流师资力量，可总不见得为了请个好点的家教特意去那里读书吧，这也让我确实苦恼了一阵。偶然一次机会，听同学说起他在网络上找到一个交通大学的家教，并且可以每个星期定期对他进行单独的家庭辅导。看着他短短一两个月，成绩明显有了提升，我也考虑是否也该仿效同学的做法在网上请一个家教？
回家和父母商量之后，他们开始明显不同意我的做法在他们的概念中网络就是用来娱乐的，做不了什么“正事”，在我再三摆出同学的例子说明网上更有机会接触一流的师资和承诺“只要自觉上网一样是用来学习的”，父母抱着姑且一试的心态让我在网上学习了一次。马上打电话向同学问来了网站的名称“天天—学习”，下载了客户端“天天学习通”就开始寻找老师了。
既然是远程教育，想必网站对老师的质量还是很有信心的（当时这个用这个平台找到的老师很多都是免费的，但是老师的质量我接触下来的几个都比我们这的老师水平高上很多）。浏览了几个页面之后看到一个北大数学系的数学老师评价不错，想必能考进北大这样的一流名校还是具备一定实力，而且从学生对他的评价更坚定我的信心（后来知道，这位老师当年是他们学校数学分数最高的到了148这样的“非人类”的分数）。
网络远程教育也并非大家想象的那样只播放老师的课堂录像，而是隔着网络能真正感受到老师对我有针对性的指导，除了看不见对方和面对面地教学几乎毫无区别，并且多媒体的引用让我对很多概念理解更深刻了。在了解了我的情况后，第一堂课老师就教于我：数学虽然比较难，但是只要你努力，相信还是可以学好的，首要的一点就是自己对自己要有信心，否则，走不出自己心理的束缚，很难有所成就。学习数学应该要在宏观上对其有一个整体的把握，总的来说，数学可以分为8大部分：函数、数列、立体几何、解析几何、排列组合、不等式、平面向量、二项式定理以及统计。其中，尤其以函数和几何较为难学，同时也是重点知识内容，要弄清楚它们各自的特点以及相互之间的联系，这些都是最基本的内容。而要做到这一点，首先就要对课本上的一些基本的概念、定理、公式了如指掌，用的时候才能从容不迫，信手拈来。

从71分到142分！我的高考数学经验谈(转)
起这个题目并不是为了炫耀自己学习能力有多强，自己的学习方法有多过人，而是作为今年高考的过来人，想对那些因为曾经没有学好数学而对数学从此失望甚至想到放弃的学弟学妹们打打气，还有1年的时间可以学习，一切皆有可能！
言归正传，本人和绝大多数文科生一样，自小对数学就很不“感冒”，到高二期末平时考试的分数还在两位数徘徊，最后一次期末考试还考过71分（150分制），当时名列班级倒数之列。本以为自己可以凭借文科的出色发挥获得不错的排名，可是由于数学实在低得离谱最终在学校的总分排名也早已在半数开外。
经历了这次打击，我痛定思痛在高三越发的重视起了数学。但凡事并非你努力了就一定会获得一个良好的结果，虽然我把教科书看了一遍又一遍，书上的习题做到看了题目基本就能背出最终的答案（一点都不夸张），可学期初的几次模拟考试中我并没有取得什么实质性进展，分数依旧在100分上下徘徊。
但是我并不甘于就如此放弃数学转而专攻别的科目，因为我知道现在越是低的分数代表越有潜力可挖，而相对文科则上升空间有限最多也就再提高10分，那还要耗费自己所有的精力（这里要提醒偏科的XDJM，自己的弱点才要狠抓啊）。接下来我做了一件对自己学好数学非常有积极意义的事，那就是——把自己错误的信息分类。
第一类问题———遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题；比如说，“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的；“计算之错”是由于计算出现差错造成的；“抄写之错”是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了；“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如角的单位混用等。
第二类问题———似非之错。理解的不够透彻，应用得不够自如；回答不严密、不完整；第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了；一道题做到一半做不下去了等等。
第三类问题———无为之错。由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。
我分析了近期的几张试卷后发现，这几类错误的比例是2：7：1，得出这个结论事情就好办了，因为我知道一点做不出和因粗心做错的并不是太多，问题主要集中在我对概念理解的并不深刻，这是光靠背诵、练习所无法解决的，并且时间有限自己也不能在短期内完全依靠自己独立解决所以我又做了第二个影响我数学成败的重要决定，求助于家教，希望通过他们的经验来帮我弥补这个缺陷。
由于本人处在一个二级城市，虽然向往北京、上海等地名校的一流师资力量，可总不见得为了请个好点的家教特意去那里读书吧，这也让我确实苦恼了一阵。偶然一次机会，听同学说起他在网络上找到一个交通大学的家教，并且可以每个星期定期对他进行单独的家庭辅导。看着他短短一两个月，成绩明显有了提升，我也考虑是否也该仿效同学的做法在网上请一个家教？
回家和父母商量之后，他们开始明显不同意我的做法在他们的概念中网络就是用来娱乐的，做不了什么“正事”，在我再三摆出同学的例子说明网上更有机会接触一流的师资和承诺“只要自觉上网一样是用来学习的”，父母抱着姑且一试的心态让我在网上学习了一次。马上打电话向同学问来了网站的名称“天天—学习”，下载了客户端“天天学习通”就开始寻找老师了。
既然是远程教育，想必网站对老师的质量还是很有信心的（当时这个用这个平台找到的老师很多都是免费的，但是老师的质量我接触下来的几个都比我们这的老师水平高上很多）。浏览了几个页面之后看到一个北大数学系的数学老师评价不错，想必能考进北大这样的一流名校还是具备一定实力，而且从学生对他的评价更坚定我的信心（后来知道，这位老师当年是他们学校数学分数最高的到了148这样的“非人类”的分数）。
网络远程教育也并非大家想象的那样只播放老师的课堂录像，而是隔着网络能真正感受到老师对我有针对性的指导，除了看不见对方和面对面地教学几乎毫无区别，并且多媒体的引用让我对很多概念理解更深刻了。在了解了我的情况后，第一堂课老师就教于我：数学虽然比较难，但是只要你努力，相信还是可以学好的，首要的一点就是自己对自己要有信心，否则，走不出自己心理的束缚，很难有所成就。学习数学应该要在宏观上对其有一个整体的把握，总的来说，数学可以分为8大部分：函数、数列、立体几何、解析几何、排列组合、不等式、平面向量、二项式定理以及统计。其中，尤其以函数和几何较为难学，同时也是重点知识内容，要弄清楚它们各自的特点以及相互之间的联系，这些都是最基本的内容。而要做到这一点，首先就要对课本上的一些基本的概念、定理、公式了如指掌，用的时候才能从容不迫，信手拈来。

作者： 61.173.109.* 2006-8-30 12:05 回复此发言

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2 从71分到142分！我的高考数学经验谈
但是，这些知识也许是最容易被忽视的--大家都忙着做一道又一道的习题，买一本又一本厚厚的习题书，哪有时间去看课本?有些同学可能会想，数学又不是政治、历史，书上的习题又大都极简单，何必看课本呢?殊不知，课本对于数学来说，也是很重要的。高考数学有20%的基础题目，只要你花上一点点时间把课本好好看看，要拿下这些题易如反掌；反之，要是对一些基本的概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题也不可能做得很好，毕竟这些都是基础啊。数学的逻辑性、分析性极强，可以说是一种纯理性的科学，要求你的思维一定要清晰明了，是不太可能出现做出题目却不知是如何做对的情况的，因而基础知识十分重要，尤其是对于数学不是特别好的同学来说。�
于是在老师的指导下，我把基础题目又进行了反复练习，把所谓80%的基础题目反复吃透，深刻理解以后基本也没有出过什么太大的闪失。就这么过了几个月，我发现自己的数学成绩已经稳步有升，到了高三下半学期初，基本已经稳定在了120分上下了。
由于题目做的多了，我也得出一个结论，好多题其实大同小异，所考查的知识点是一样的，只不过是换了一种形式。通过对上百份试卷的细致归纳总结，使我在接下来的数学综合考试中有一种"轻车熟路"的感觉，而且每次考试我都十分自信，也不再像以前考数学那样紧张慌乱了。我的数学成绩也由原来的120多分上到了140多分，有几次还是满分。
最终的高考成绩出来了142，算发挥的比较不错的，但也算在我的预料之中，有了数学的高分做保障再加上我原本不错的文科成绩，也如愿地考入南方一所知名的文科类院校开始了我的大学生活。在学习过程中我除了要感谢老师细心教导和“感谢自己”明智的选择了一流师资进而获得一流的成绩之外，也要勉励数学暂时没有学好的同学，千万不要放弃从最小的基本点开始抓起，努力做到抓住细节吃透细节，这样一来高考数学并不是想象中的那么难了

加油吧！！只要不放弃绝望就会变成希望。相信你能行！O(∩_∩)O O(∩_∩)O

Answer 2

空间想象力和形象思维对学数学很有利 不过什么都是基础 概念 定理一定得在做简单题的时候吃透 不管有多难的题 定理概念不能丢 还有就是要积累 不要想着苦搞几天就有提高 在思维方面 拿到一个题 首先要看题目给了你什么信息 这是相当的重要 你可以慢慢练 一段时间后你会发现能在题目中提出很多有用的信息 这些信息就要靠你去组织 如果你读完一个题目 没观察 提出什么信息的话 说明你对定理 概念 简单题的理解太少 那就要多做做简单的题 多问问老师 看看他是如何提取题目的信息以及如何利用概念和定理来解决问题的 不要只是听个过程和结果 这几个方面都很简单 不过只要你坚持 一段时间后 我相信 中等偏上的题是没问题的 这些题你都拿下了 你就有了 做难题的信心了 信心加强后智慧就会上升到一个更高更新的境界 差不多就是无敌状态了

Answer 3

数学公式肯定是要背得，要背的很熟，特别是数列那块

立体几何那，要把那些公理记到很熟，熟到什么程度呢，就是别人一问那题，你就知道要考什么

怎么说呢，文科数学，好拿高分，你一定要多做题！多做！

做个几本习题，你的水平就差不多了，对自己要有信心，这比什么都重要，还有不要急，一点记住不要急躁，每天给自己安排安排

肯定能行的！我以前数学可差了，后来做题多了，就有兴趣了，也就喜欢上了数学，所以，你也得培养自己在数学上的兴趣！

Answer 4

对与数学的思维是很重要的.在课外你可以找点训练思维的刊物.特别是关于逻辑的。数学的过程最重要的。不用太计较问题的答案。