求椭球体积

椭圆球体 x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 小于等于1,a,b,c都大于0,求体积
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要过程

对于这个题目本人倾向于直接利用 V = ∫S(x)dx 这样的对求出空间体横截面的面积表达式后直接进行积分的方法。在这个题目中我们选择垂直于 Z 轴的截面进行计算,则在 z 处的截面为椭圆,其方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 - z^2/c^2 ,这个椭圆的两个半轴非别为 a*√(1-z^2/c^2) 和 b*√(1-z^2/c^2) ,其面积 S(z)= π*a*b*(1-z^2/c^2) (此处利用了椭圆的面积公式 S = πab ,a 和 b 分别为椭圆的两个半轴长度),求得 S(z)之后,直接将在区间 [-c,c]上对 S(z)进行定积分即可得到椭球的体积 V = ∫S(z)dz = ∫π*a*b*(1-z^2/c^2)dz = 4/3*π*a*b*c
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2009-12-30
4/3 * pi * abc

常识性公式…… 用极坐标体积分可以求
第2个回答  2009-12-30
三重积分

地球椭球体的体积公式?
椭圆体的体积V= 4πabc\/3 (a与b,c分别代表各轴的一半)其中a和b是赤道半径(沿着x和y轴),c是极半径(沿着z轴)。这三个数都是固定的正实数,决定了椭球的形状。一种二次曲面,是椭圆在三维空间的推广。椭球在xyz-笛卡尔坐标系中的方程是:x2 \/ a2+y2 \/ b2+z2 \/ c2=1。

椭球的体积 椭球的体积公式
椭圆体的体积V=4πabc\/3(a与b,c分别代表各轴的一半)。其中a和b是赤道半径(沿着x和y轴),c是极半径(沿着z轴)。这三个数都是固定的正实数,决定了椭球的形状。如果三个半径都是相等的,那么就是一个球;如果有两个半径是相等的,则是一个类球面。a=b=c球;a=b>c扁球面(形状类似...

椭球的体积公式
椭球的体积公式为V=4πabc\/3,a、b、c为其3个轴的半长。椭球体的体积公式V=(4\/3)πabc这个公式是计算椭球体体积的基本公式,无论是在数学还是物理学中,它都被广泛使用。如果已知椭球体的表面积S和三个半轴的长度a、b、c,那么也可以通过以下公式计算椭球体的体积:V=(S^3\/16π^3)*(...

椭球的体积是什么?
椭球的体积公式为V=4πabc\/3。a、b、c为其3个轴的半长,一种二次曲面是椭圆在三维空间的推广,椭球在xyz-笛卡尔坐标系中的方程是:x²\/a²+y²\/b²+z²\/c²=1。其中a和b是赤道半径(沿着x和y轴),c是极半径(沿着z轴),这三个数都是固定的正实数,...

椭球体积公式
体积V = ∫S(z)dz = ∫π*a*b*(1-z^2\/c^2)dz = 4\/3*π*a*b*c (ABC)是三个半轴长

椭球体积公式是什么?
椭球体积公式:V = πabc。其中a、b、c分别为椭球的半长轴、半短轴和离心率。椭球是一种三维几何图形,其体积的计算公式是通过对其内部空间的积分得到的。椭球体积公式中的π是一个数学常数,表示圆周率。a、b、c是椭球的三个主要参数,分别代表椭球在不同方向上的尺寸大小。离心率e反映了椭球...

椭球的体积是什么?
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椭球体积是什么?
椭球体积的计算公式是 V=4πabc\/3,其中a、b、c代表椭球的三个半轴的长度。椭球是一种在三维空间中推广椭圆概念的二次曲面。在笛卡尔坐标系中,椭球的大致方程是 x² \/ a²+y² \/ b²+z² \/ c²=1,这里a、b、c分别表示椭球的三个轴的半长。这三个半...

椭球体积公式
体积V = ∫S(z)dz = ∫π*a*b*(1-z^2\/c^2)dz = 4\/3*π*a*b*c 球的表面积公式 S = 4πR^2 计算椭球表面积,如果用 S = 4π(abc)^(2\/3)估计不会差大格。

椭球体积公式
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